扇形

File:Circle arc.svg

绿色所示的区域便是一个扇形。

扇形（Circular sector）指圆上被两条半径和半径所截之一段弧所围成的图形。因形状如一把扇子而得名。圆形不是一种扇形。

弧长

扇形的弧长∝圆心角。

• <math>L=\theta r</math>（弧度制）
• <math>L = 2 \pi r \cdot \frac{\theta}{360^\circ}</math>（角度制）

面积

扇形的面积∝圆心角：

• <math>A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2\pi} = \frac{r^2\theta}{2}</math>（弧度制）
• <math>A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{360^\circ}</math>（角度制）

扇形的面积∝弧长：

• <math>A = \pi r^2 \cdot \frac{L}{2 \pi r} = \frac{rL}{2}</math>

扇形面积的积分形式：

• <math>{\displaystyle A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}} </math>（弧度制）

周长

扇形的周长由弧长和两个半径组成：

• <math>P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)</math>（弧度制）

弦长

• <math>C = 2r \ sin \frac {\theta} {2}</math>（弧度制）

附加性质

• 圆锥的侧面展开图是扇形。
• 弓形指扇形割去或补上由弦和两条半径所组成的三角形的部分。

参见

• 弓形
• 圆锥曲线
• 弧度制

参考来源

• Gerard, L. J. V. The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic, London, Longman's Green, Reader & Dyer, 1874. p. 285

外部链接

• Definition and properties of a circle sector with interactive animation
• 埃里克·韦斯坦因. Circular sector. MathWorld.