周长

File:Perimiters.svg

周长指封闭曲线一周的长度（可以代号<math>P</math>表示）。

公式

图形	周长	变量
圆形	<math>2\pi r=\pi d</math>	<math>r</math>为圆的半径，<math>d</math>为圆的直径。
三角形	<math>a+b+c</math>	<math>a,b,c</math>分别为三角形的三边长。
正方形、菱形	<math>4a</math>	<math>a</math>为正方形的边长。
矩形	<math>2\left(l+w\right)</math>	<math>l</math>为长方形的长，<math>w</math>为长方形的宽。
等边多边形	<math>na</math>	<math>n</math>为边的数量，<math>a</math>为边长。
正多边形	<math>2nb\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)</math>	<math>n</math>为边的数量，<math>b</math>为正多边形中心到顶点的距离。
任意多边形	<math>\sum_{i=1}^n{a_i}=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n</math>	<math>a_i</math>为第<math>i</math>个边的长度，其中<math>i=1,2,3,\cdots,n</math>。

与面积的关系

• 对于同一面积的<math>n</math>边形，正<math>n</math>边形的周长最短。
• 对于同一面积的任意多边形，圆形的周长最短。
• 对于同一周长的<math>n</math>边形，正<math>n</math>边形的面积最大。
• 对于同一周长的任意多边形，圆形的面积最大。

三维图形

周长只适用于二维图形（平面、曲面）上，三维图形（立体图形）如柱体、锥体、反棱柱、球体、圆柱、圆锥等无法以周长表示其边界大小，但可使用表面积表示其所有面的面积和。

参见

• 等周定理

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Perimeter. MathWorld. 
• 埃里克·韦斯坦因. Semiperimeter. MathWorld.