反演
跳转到导航
跳转到搜索
反演是种几何变换。[1][2]给定点<math>O</math>、常数<math>k</math>，点<math>P</math>的变换对应点就是在以<math>O</math>开始的射线<math>\overrightarrow{OP}</math>上的一点<math>P'</math>使得<math>\overline{OP} \cdot \overline{OP'} = k^2</math>。
反演的结果：
- 过<math>O</math>的直线：直线
- 过<math>O</math>的圆：不过<math>O</math>的直线
- 不过<math>O</math>的圆：圆
- 过<math>O</math>的球：不过<math>O</math>的平面
对于点<math>x = (x_1, x_2, \cdots, x_n)</math>，以原点为中心，在直角坐标系的反演变换可写成
- <math>x_i \rightarrow \frac{k^2 x_i}{\sum_j x_j^2}</math>
以下都可视为反演：
阿波罗尼奥斯问题[编辑]
阿波罗尼奥斯圆是其中一个可用反演变换轻易解决的问题。在平面给定三个圆，求作出与三圆相切的第四个圆。
参见[编辑]
参考文献[编辑]
- ^ Chapter 5 Inversion (PDF). （原始内容 (PDF)存档于2021-07-16）.
- ^ THE POINCARE DISK MODEL OF HYPERBOLIC GEOMETRY (PDF).