双曲面
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在数学里，双曲面是一种二次曲面。采用直角坐标 <math>(x,\ y,\ z)\,\!</math> ，双曲面可以用公式表达为
- <math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=1\,\!</math> （单叶双曲面），
或
- <math> - {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2}=1\,\!</math> （双叶双曲面）。
假若，<math>a=b\,\!</math> ，则称为旋转双曲面。
试想一个双曲线。它的实轴包含了双曲线的两个焦点，而虚轴则是两个焦点的中分线。绕着实轴，旋转此双曲线，可以得到旋转双叶双曲面。绕着虚轴，旋转此双曲线，可以得到旋转单叶双曲面。
换另一种方法描述。参阅图右．在三维空间里，满足 <math>\left|PB_1 - PB_2\right|\,\!</math> 为常数的所有的点的集合，是一个旋转双叶双曲面。称点 <math>B_1\,\!</math> 与 <math>B_2\,\!</math> 为双曲面的焦点。
简并双曲面的公式可以表达为
- <math>{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=0\,\!</math> 。
假若，<math>a=b\,\!</math> ，则这双曲面是一个圆锥面；否则，是一个椭圆锥面。
许多发电厂的冷却塔结构是单叶双曲面形状。由于单叶双曲面是一种双重直纹曲面 (Ruled surface) ，它可以用直的钢梁建造。这样，会减少风的阻力．同时，也可以用最少的材料来维持结构的完整。
图片[编辑]
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单叶双曲面。每一根丝线都是直线。曲面的每一点，都有两根包含于曲面的直线经过。所以表示出单叶双曲面是个双重直纹曲面
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广州新电视塔
