负数（英文：Negative number），在数学上指小于0的实数，如−2、−3.2和−807.5，与正数相对。负数本身是一个不可数的无限集合。这个集合在数学上通常用粗体R−或<math>\mathbb{R}^-</math>来表示。负数与0统称非正数。
| 各种各样的数
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| 基本
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<math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}</math>
File:NumberSetinC.svg
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正数 <math>\mathbb{R}^+</math>
自然数 <math>\mathbb{N}</math>
正整数 <math>\mathbb{Z}^+</math>
小数
有限小数
无限小数
循环小数
有理数 <math>\mathbb{Q}</math>
代数数 <math>\mathbb{A}</math>
实数 <math>\mathbb{R}</math>
复数 <math>\mathbb{C}</math>
高斯整数 <math>\mathbb{Z}[i]</math>
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负数 <math>\mathbb{R}^-</math>
整数 <math>\mathbb{Z}</math>
负整数 <math>\mathbb{Z}^-</math>
分数
单位分数
二进分数
规矩数
无理数
超越数
虚数 <math>\mathbb{I}</math>
二次无理数
艾森斯坦整数 <math>\mathbb{Z}[\omega]</math>
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| 延伸
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| 其他
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圆周率 <math>\pi = 3.14159265 </math>…
自然对数的底 <math>e = 2.718281828 </math>…
虚数单位 <math>i = \sqrt{ x|} = \frac{|x|}{x} = \frac{d{|x|}}{d{x}} = 2H(x)-1. </math>
这里，<math>\left \vert x \right \vert</math>为<math>x</math>的绝对值，<math>H(x)</math>为单位阶跃函数。请参见导数。
负数的四則運算[编辑]
負數四則運算口訣
| 口訣 |
釋義
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| 加法 |
減法 |
乘法 |
除法
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| 被乘數 |
乘數 |
積 |
被除數 |
除數 |
商
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| 正正得正 |
a + (+b) = a + b |
－ |
正 |
正 |
正 |
正 |
正 |
正
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| 正負得負 |
a + (−b) = a − b |
－ |
正 |
負 |
負 |
正 |
負 |
負
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| 負正得負 |
－ |
a − (+b) = a − b |
負 |
正 |
負 |
負 |
正 |
負
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| 負負得正 |
－ |
a − (−b) = a + b |
負 |
負 |
正 |
負 |
負 |
正
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負數四則運算口訣簡單版
| 兩個符號一樣 |
兩個符號不同
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| 得正 |
得負
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加上一个负数相当于减去其相反數：
- <math> 6 + ({\color{Violet3}) = 6 - {\color{Orange}3} = 3 \,</math>
- <math> -2 + ({\color{Violet}-5}) = -2 - {\color{Orange}5} = -7 \,</math>
一个较大的正数减去一个较小的正数将得到一个正数
一个较小的正数减去一个较大的正数将得到一个负数：
- <math> 6 - 3 = 3 \,</math>
- <math> 4 - 6 = -2 \,</math>
- <math> 0 - 5 = -5 \,</math>
任意负数减去一个正数总得到一个负数：
- <math> -6 - 3 = - (6 + 3) = -9 \,</math>
减去一个负数相当于加上相应的正数：
- <math> 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \,</math>
- <math> (-6) - (-3) = -(6 - 3) = -3 \,</math>
一个负数和一个正数相乘得到一个负数：<math>(-2)\times 3=-6</math>。这里，乘法可以被看作是多次加法的重复：<math>(-2)\times 3=(-2)+(-2)+(-2)=-6</math>。
两个负数相乘得到一个正数：<math>(-3)\times(-4)=12</math>。这里，乘法不能再被看作是多次加法的重复了，而是为了使乘法满足分配律：
- <math> \bigg[3 + (-3)\bigg] \times (-4) = 3 \times (-4) + (-3) \times (-4). \,</math>
等式的左边为<math>0\times(-4)=0</math>。等式的右边为<math>-12+(-3)\times(-4)</math>。为了使两边相等，必须要<math>(-3)\times(-4)=12</math>。
除法和乘法类似。若被除数和除数有不同的符号，结果是一个负数：
- <math> \; 8 \;\div\; (-2) = -4 \,</math>
- <math> (-10) \;\div\; 2 = -5 \,</math>
若被除数和除数有相同的符号（就算他们均为负），结果是一个正数：
- <math> (-6) \;\div\; (-3) = 6 \;\div\;3=2 \,</math>
参考资料及注释[编辑]
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