无限小数

各种各样的数

基本

<math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}</math> File:NumberSetinC.svg

正数 <math>\mathbb{R}^+</math>
自然数 <math>\mathbb{N}</math>
正整数 <math>\mathbb{Z}^+</math>
小数
 有限小数
 无限小数
 循环小数
 有理数 <math>\mathbb{Q}</math>
代数数 <math>\mathbb{A}</math>
实数 <math>\mathbb{R}</math>
复数 <math>\mathbb{C}</math>
高斯整数 <math>\mathbb{Z}[i]</math>

负数 <math>\mathbb{R}^-</math>
整数 <math>\mathbb{Z}</math>
负整数 <math>\mathbb{Z}^-</math>
分数
 单位分数
 二进分数
 规矩数
 无理数
 超越数
 虚数 <math>\mathbb{I}</math>
二次无理数
 艾森斯坦整数 <math>\mathbb{Z}[\omega]</math>

延伸

二元数
 四元数 <math>\mathbb{H}</math>
八元数 <math>\mathbb{O}</math>
十六元数 <math>\mathbb{S}</math>
超实数 <math>^*\mathbb{R}</math>
大实数
 上超实数

其他

圆周率 <math>\pi = 3.14159265 </math>…
自然对数的底 <math>e = 2.718281828 </math>…
虚数单位 <math>i = \sqrt{ -{ 1} } </math>
无限大 <math>\infty</math>

无限小数，是指小数部分的位数无限的数字，与有限小数相对。

无限小数有两种类型：

无限循环小数：小数部分有无限多个数字，且从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数叫做无限循环小数。如<math>\frac{1}{7}=0.142\ 857\ 142\ 857\ 142\ 857 \ldots</math> <math>\frac{11}{6}=1.833\ 333\ldots</math>等。无限循环小数属于有理数，可以化成分数形式。

无限不循环小数：小数部分有无限多个数字，且没有依次不断地重复出现的几个数字或几个数字的小数叫做无限不循环小数，如<math>\pi=3.141\ 592\ 653\ 589\ 793\ 23\ldots</math>，<math>e=2.718\ 281\ 828\ 459\ 04\ldots</math>。无限不循环小数属于无理数，不能化成分数形式。

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