Fortunate数
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数论中的Fortunate数得名自Reo Fortune，对于pn#的Fortunate数，是指针对整数n时，使 pn# + m为质数的最小整数n，其中pn#是质数阶乘，也就是前n个质数的乘积。
例如，要找到第7个Fortunate数，要先计算前七个质数（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17）的乘积，是is 510510。将此数加2后，得到的数是偶数，不会是质数。将此数加3，会得到另一个3的位数，一直加到18，所得的都不是质数，此数加19，得到的510529是质数，因此19是Fortunate数。pn#的Fortunate数，一定大于pn，且其所有的因数都大于pn。若m小于pn，pn#和 pn# + m都会被m的质因数整除。若有合数的Fortunate数，一定大于等于pn+12[来源请求]。
对应前几个质数阶乘的Fortunate数是：
若以大小排序，不考虑重复的数字，可得：
- 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... （OEIS数列A046066）.
Fortune有提出猜想，没有任何一个Fortunate数是合数（Fortune猜想）[1]。Fortunate质数是指是质数的Fortunate数。截至2017年[update]，已计算到n=3000，所有已知的Fortunate数都是质数。
相关条目[编辑]
- ^ Guy, Richard K. Unsolved problems in number theory需要免费注册 2nd. Springer. 1994: 7–8. ISBN 0-387-94289-0.
- Chris Caldwell, "The Prime Glossary: Fortunate number" at the Prime Pages.
- 埃里克·韦斯坦因. Fortunate Prime. MathWorld.