负整数
| 各种各样的数 | ||
| 基本 | ||
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<math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}</math> File:NumberSetinC.svg
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| 延伸 | ||
| 其他 | ||
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圆周率 <math>\pi = 3.14159265 </math>… | ||
负整数，在数学中是指小于0的整数。负整数是负数与整数的交集。和整数一样，负整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常用粗体Z-或<math>\mathbb{Z}^-</math>来表示。[1]在任何大于0的自然数前面加上性质符号“−”，所得的数即为负整数，例如−1、−2、−3等。负整数可以被认为是自然数的扩展。负整数与0则统称为非正整数。
性质[编辑]
负整数是指小于零的整数[注 1]。负整数存在最大值负一，但不存在最小值；负整数与负整数的和仍是负整数，而负整数与负整数的积会变为正整数。
负整数的平方[编辑]
由于负整数与负整数的积会变为正整数，因此负整数的平方与其相反数的平方数相同
- <math>{(-n)}^2={n}^2</math>
负整数的方根[编辑]
若不考虑复数，负整数不能取平方根，但能够取奇数次的方根。在复数域中，负整数的平方根为其相反数平方根的虚数单位倍。
- <math>\sqrt {-n}=i\sqrt {n}</math>
负整数的对数[编辑]
在实数域中，负整数的对数不存在。但在复数域，根据欧拉恒等式<math>{ {{ {e}^{{ {i}\, {\pi} }} }}+{1} } = 0 </math>，可以得出-1的自然对数<math>\ln {(-1)}=i\pi</math>，再依据对数性质<math> \log_\alpha M N= \log_\alpha\!M+\log_\alpha\!N</math>，负整数的对数<math>\ln {(-n)}=\ln {(-1\times n)}=\ln {(-1)}+\ln {(n)}</math>，得到：
- <math>\ln {(-n)}=\ln {(n)}+i\pi</math>
负整数的因数[编辑]
负整数的正因数与其相反数的正因数相同[2]。在质因数分解中，能够透过将负一提出来完成质因数分解[3][4]，而除了-1外，其他的质因数亦与其相反数相同。
部分的负整数[编辑]
- -1
- -2
- -3
- 负数，因数有-3、-1、1和3。
- 质因数分解，<math>-1\times 3</math>。
- 负三分贝为半能点。
- 二次域<math>\mathbb{Q}[\sqrt{-3}]</math>为简单欧几里得整环。[注 2]
- 四维超立方体（或四维超方形）下闭集合中欧拉示性数的最小值[5]
- -4
- -6
- 负数，因数有-6、-3、-2、-1、1、2、3和6。
- 质因数分解，<math>-1\times 2\times 3</math>。
- 广义的三角形数、广义的六边形数与双Pochhammer三角形（Double Pochhammer triangle）（OEIS数列A039683）。
- -7
- 负数，因数有-7、-1、1和7。
- 质因数分解，<math>-1\times 7</math>。
- 二次域<math>\mathbb{Q}[\sqrt{-7}]</math>为简单欧几里得整环。[注 2]
- -10
- -11
- 负数，因数有-11、-1、1和11。
- 质因数分解，<math>-1\times 11</math>。
- 二次域<math>\mathbb{Q}[\sqrt{-11}]</math>为简单欧几里得整环。[注 2]
- -14
- 负数，因数有-14、-7、-2、-1、1、2、7和14。
- 质因数分解，<math>-1\times 2\times 7</math>。
- -14是Glaisher's chi数（OEIS数列A002171）
- -14是广义的斯特灵三角数（OEIS数列A049444）
- -40
- 负数，因数有-40、-20、-10、-8、-5、-4、-2、-1、1、2、4、5、8、10、20和40。
- 质因数分解，<math>-1\times 2^{3} \times 5</math>。
- 华氏及摄氏温标的平等点，即-40℉=-40℃。
参见[编辑]
注释[编辑]
参考文献[编辑]
- ↑ Weisstein, Eric W. (编). Negative Integer. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2023-11-24]. （原始内容存档于2023-06-06） （English）.
- ↑ Factors of a Negative Number. sciencing.com. 2018-03-18 [2020-03-20]. （原始内容存档于2017-07-01）.
- ↑ José Luis Gómez Pardo. Introduction to Cryptography with Maple. SpringerLink : Bücher. Springer Berlin Heidelberg. 2012: 336. ISBN 9783642321665. LCCN 2012944964.
- ↑ Bard, G.V. Sage for Undergraduates. American Mathematical Society. 2015: 269. ISBN 9781470411114. LCCN 14033572.
- ↑ 5.0 5.1 5.2 5.3 Sloane, N.J.A. (编). Sequence A214283 (Smallest Euler characteristic of a downset on an n-dimensional cube). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ↑ LeVeque, William J. Topics in Number Theory, Volumes I and II. New York: Dover Publications. 2002: II:57,81 [1956]. ISBN 978-0-486-42539-9. Zbl 1009.11001.