变量
在数学、物理学中，变量（variable）又称变数，是表达式或公式中，没有固定的值而可以变动的数或量；该数或量可以是随意的，也可能是未指定或未定的。表示变量的字母，统称为变元、元[1]，即变元是一个用来表示值的符号。在语义上，变数（变量）相对于常数（常量）。初等数学中，也以未知数、未知量代称变量。
在其他科学中，英语 variable 亦称变项[2]、变因[3]，是任何欲观测或欲操纵的概念、属性、情况、事物、因素，其在质或量（性质或数量）上可变。
在数学领域中，一个变量可以代表“某个数据”，但也可用以表示：一个数、一个向量、一个矩阵、一个函数、一个函数的参数、一个集合或一个集合的元素等数学符号表达的内容[4]。
变量常见的例子如：一个函数 <math>y = f(x)</math> 有两个变量（参数 <math>x</math>和值 <math>y</math>），当参数“变动”时，值也会相对应地“变动”[5]。
起源及概念之演进[编辑]
弗朗索瓦·韦达于16世纪末引入了使用字母表示已知及未知数字的想法，并将这些字母视同数字般运算，以在最后简单代入数值求解。弗朗索瓦·韦达习惯会以子音字母表示已知值，以母音字母表示未知值[6] 。
1637年，勒内·笛卡儿引入以<math>x, y, z</math>表示公式中的未知数，以<math>a, b, c</math>表示已知数的习惯[7]，此一习惯至到今日依然常见。
1660年代起，艾萨克·牛顿及哥特佛莱德·莱布尼兹分别独立发展出无穷小演算，主要研究一个“可变量”的无穷小变动如何导致另一个量（第一个变量（量）的函数值）相对应的变动。之后过了近一个世纪，李昂哈德·尤拉修正了无穷小微积分的用语，并引入<math>y = f(x)</math>的概念，<math>f</math>是个函数，具有参数<math>x</math>及值<math>y</math>。直到19世纪末，“变量”这一词几乎都被用来指函数的参数及值。
19世纪下半叶，人们发觉无穷小微积分的基础似乎不够形式化，不足以处理像是处处不可微之连续函数这类自相矛盾的问题。为了解决此类问题，卡尔·魏尔斯特拉斯引入了新的定义，以取代之前对极限的直观概念。对极限，旧的概念描述“当“变量”<math>x</math>变动且趋近于<math>a</math>时，<math>f(x)</math>会趋近于<math>L</math>，其中的“趋近”并没有明确的定义或上下文。魏尔斯特拉斯则将上述句子以下列公式取代：
- <math>(\forall \epsilon >0) (\exists \eta >0) (\forall x) \;|x-a|<\eta \Rightarrow |L-f(x)|<\epsilon</math>
其中的5个变量均不被视为是变动的。
此一静态公式导致今日对变量只是表示数学对象（可以是未知的，或可被给定集合中的任何元素取代）之符号的概念。[8]。
统计学上[编辑]
变量是统计学研究中对象的特征。它可以是定性的也可以是定量的，一个定量变量要么是离散的，要么是连续的。社会科学中研究变量的关系，通常采用数学中对应的观念，把一个变量称为自变量（独立变量），另一个变量称之为因变量（依赖变量）[9]。
参考文献[编辑]
- ^ 肖学平. 中学数学的基本思想和方法. 科学出版社. 1994: 296 [2023-01-21]. ISBN 9787030044143. （原始内容存档于2023-04-25）.
- ^ 吴明淸. 敎育硏究: 基本觀念與方法之分析. 五南图书出版. 1991: 101. ISBN 9789571103617.
- ^ 王云五. 雲五社會科學大辭典. 台湾商务印书馆. 1981: 11.
- ^ Stover, Christopher; Weisstein, Eric W. Variable. Weisstein, Eric W. (编). Wolfram MathWorld. Wolfram Research. [2021-11-22]. （原始内容存档于2023-06-06）.
- ^ Syracuse University. Appendix One Review of Constants and Variables. cstl.syr.edu. [2014-01-23]. （原始内容存档于2014-01-16）.
- ^ Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra 4. United States: Addison-Wesley. 1989: 276. ISBN 0-201-52821-5.
- ^ Tom Sorell, Descartes: A Very Short Introduction, (2000). New York: Oxford University Press. p. 19.
- ^ Marie-Cécile Darracq; Jean-Étienne Rombaldi. Algèbre et géométrie pour la Licence: Cours complet avec 200 exercices corrigés. DE BOECK SUP. 2021. ISBN 9782807332218 （français）.
- ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 136. ISBN 9780393960433. 3 （English）.
