負整數
| 各式各樣的數 | ||
| 基本 | ||
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<math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}</math> File:NumberSetinC.svg
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| 延伸 | ||
| 其他 | ||
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圓周率 <math>\pi = 3.14159265 </math>… | ||
負整數，在數學中是指小於0的整數。負整數是負數與整數的交集。和整數一樣，負整數也是一個可數的無限集合。這個集合在數學上通常用粗體Z-或<math>\mathbb{Z}^-</math>來表示。[1]在任何大於0的自然數前面加上性質符號「−」，所得的數即為負整數，例如−1、−2、−3等。負整數可以被認為是自然數的擴展。負整數與0則統稱為非正整數。
性質[編輯]
負整數是指小於零的整數[註 1]。負整數存在最大值負一，但不存在最小值；負整數與負整數的和仍是負整數，而負整數與負整數的積會變為正整數。
負整數的平方[編輯]
由於負整數與負整數的積會變為正整數，因此負整數的平方與其相反數的平方數相同
- <math>{(-n)}^2={n}^2</math>
負整數的方根[編輯]
若不考慮複數，負整數不能取平方根，但能夠取奇數次的方根。在複數域中，負整數的平方根為其相反數平方根的虛數單位倍。
- <math>\sqrt {-n}=i\sqrt {n}</math>
負整數的對數[編輯]
在實數域中，負整數的對數不存在。但在複數域，根據歐拉恆等式<math>{ {{ {e}^{{ {i}\, {\pi} }} }}+{1} } = 0 </math>，可以得出-1的自然對數<math>\ln {(-1)}=i\pi</math>，再依據對數性質<math> \log_\alpha M N= \log_\alpha\!M+\log_\alpha\!N</math>，負整數的對數<math>\ln {(-n)}=\ln {(-1\times n)}=\ln {(-1)}+\ln {(n)}</math>，得到：
- <math>\ln {(-n)}=\ln {(n)}+i\pi</math>
負整數的因數[編輯]
負整數的正因數與其相反數的正因數相同[2]。在質因數分解中，能夠透過將負一提出來完成質因數分解[3][4]，而除了-1外，其他的質因數亦與其相反數相同。
部分的負整數[編輯]
- -1
- -2
- -3
- 負數，因數有-3、-1、1和3。
- 質因數分解，<math>-1\times 3</math>。
- 負三分貝為半能點。
- 二次域<math>\mathbb{Q}[\sqrt{-3}]</math>為簡單歐幾里得整環。[註 2]
- 四維超立方體（或四維超方形）下閉集合中歐拉示性數的最小值[5]
- -4
- -6
- 負數，因數有-6、-3、-2、-1、1、2、3和6。
- 質因數分解，<math>-1\times 2\times 3</math>。
- 廣義的三角形數、廣義的六邊形數與雙Pochhammer三角形（Double Pochhammer triangle）（OEIS數列A039683）。
- -7
- 負數，因數有-7、-1、1和7。
- 質因數分解，<math>-1\times 7</math>。
- 二次域<math>\mathbb{Q}[\sqrt{-7}]</math>為簡單歐幾里得整環。[註 2]
- -10
- -11
- 負數，因數有-11、-1、1和11。
- 質因數分解，<math>-1\times 11</math>。
- 二次域<math>\mathbb{Q}[\sqrt{-11}]</math>為簡單歐幾里得整環。[註 2]
- -14
- 負數，因數有-14、-7、-2、-1、1、2、7和14。
- 質因數分解，<math>-1\times 2\times 7</math>。
- -14是Glaisher's chi數（OEIS數列A002171）
- -14是廣義的斯特靈三角數（OEIS數列A049444）
- -40
- 負數，因數有-40、-20、-10、-8、-5、-4、-2、-1、1、2、4、5、8、10、20和40。
- 質因數分解，<math>-1\times 2^{3} \times 5</math>。
- 華氏及攝氏溫標的平等點，即-40℉=-40℃。
參見[編輯]
註釋[編輯]
參考文獻[編輯]
- ^ Weisstein, Eric W. (編). Negative Integer. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2023-11-24]. （原始內容存檔於2023-06-06） （English）.
- ^ Factors of a Negative Number. sciencing.com. 2018-03-18 [2020-03-20]. （原始內容存檔於2017-07-01）.
- ^ José Luis Gómez Pardo. Introduction to Cryptography with Maple. SpringerLink : Bücher. Springer Berlin Heidelberg. 2012: 336. ISBN 9783642321665. LCCN 2012944964.
- ^ Bard, G.V. Sage for Undergraduates. American Mathematical Society. 2015: 269. ISBN 9781470411114. LCCN 14033572.
- ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 Sloane, N.J.A. (編). Sequence A214283 (Smallest Euler characteristic of a downset on an n-dimensional cube). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
- ^ LeVeque, William J. Topics in Number Theory, Volumes I and II. New York: Dover Publications. 2002: II:57,81 [1956]. ISBN 978-0-486-42539-9. Zbl 1009.11001.