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Template:Infobox number Template:高斯整數導航 0（零／〇）是代表「空量」（無）的一個數。0是-1與1之間的整數，屬於偶數，其既不是正數也不是負數。
0是大多數記數系統的位值記號，同樣作為占位符數字使用。這種用法起源於印度數學，中世紀時經伊斯蘭數學家傳播到歐洲，並由斐波那契推廣。瑪雅人也獨立使用了相關概念。
在數論中，0不屬於自然數；但在集合論和計算機科學中，0屬於自然數。0在整數、實數和其他的代數結構中都有著單位元這個很重要的性質。
歷史[編輯]
關於「0」的概念在其它地區很早就有。巴比倫人、古埃及人、瑪雅人分別獨立發明了「0」[1]。公元前3000年，巴比倫人就已經懂得使用零來避免混淆。瑪雅文明最早發明特別字體的「0」。瑪雅數字中，「0」以貝殼模樣的象形符號代表。古埃及早在公元前2千年就有人在記帳時用特別符號來表示「0」，但該符號並未加入到古埃及數字中。
現在使用的「0」的發明則始於印度。公元前2000年，印度最古老的文獻《吠陀》已有特別「0」概念的應用，當時的0在印度表示無（空）的位置。0這個字體的數字是在5世紀由古印度人發明。他們最早用黑點「.」表示零，後來逐漸變成了「0」。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家婆羅摩笈多說明了0加0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為，0的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在著「絕對無」這一哲學思想。公元733年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字了。
10世紀波斯數學家伊本·拉班《印度算術原理》第一部分敘述用印度數字0到9為基礎的十進位制四則運算和開平方、開立方的土盤程序。
在《計算之書》（Liber Abaci）中，斐波 那契於公元1200年左右向歐洲人介紹了九個印度符號以及數字0，但此後很長一段時間內，這些符號並未得到廣泛應用。值得注意的是，斐波那契並沒有大膽地將0與其他數字1、2、3、4、5、6、7、8、9同等看待，因為他稱0為「符號」，而將其他符號則稱為數字。儘管將印度數字引入歐洲顯然意義重大，但我們可以看出，在他對0的處理上，他並未達到印度數學家婆羅摩笈多、摩訶毘羅和婆什迦羅，以及阿拉伯和伊斯蘭數學家如薩馬瓦爾的水平。[2]由於法律界的禁令與懷疑[3]，以及學術界上的質疑[4]，在初引入0這個符號到西方時，曾經引起西方人的困惑，當時西方認為所有數都是可數，而0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立。（如除以0）[5]直至約公元15、16世紀，零才開始被廣泛使用，在此之前，它經歷了諸多阻力。[6]中世紀歐洲對0的不重視，甚至引起了「0是魔鬼數字，而被禁用，」這一流傳甚廣的歷史謬論。[7][8]
中國古代的籌算數碼中沒有「零」，遇到「零」就空位。比如「6708」就可以表示為「〦〧 〨 」。前4世紀，中國數學家已經了解負數和零的概念[9]。1世紀的《九章算術》說：「正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。」（這段話的大意是「方程相消：遇到同符號係數應相減其數值，遇到異符號係數應相加其數值，正係數遇到沒有未知項應取負，負係數遇到沒有未知項應取正。」）以上文字裡的「無入」頁面Template:Mark I/styles.css沒有內容。通常被頁面Template:Mark I/styles.css沒有內容。數學歷史家[誰？]認為是零的概念[來源請求]。當時並沒有使用符號來表示零。
腳本錯誤：沒有「Infobox」這個模塊。690年時，武則天頒布了則天文字，其中一個字就是「〇」，當時的意義同「星」，代表圓形的星球[10][11]。瞿曇悉達於718年將印度數字「0」引入中國，以此來代替算籌[12][13]。宋代蔡沈《律率新書》中用方格表示空缺。金朝《大明曆》中有「四百〇三」，「三百〇九」等數字[14]。1247年，秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示「0」的概念。[15]1248年，李冶《測圓海鏡》中也使用了「〇」。
漢字「零」起初並不具有數字「0」的意思。「零」起初表示「零碎」的意思，比如「零頭」等。「一百零五」的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著數字的引進。「105」讀作「一百零五」，「零」字與「0」對應，「零」於是具有了「0」的含義。[16][17]
數學性質[編輯]
- 0是否屬於自然數仍有爭議，數論領域認為0不屬於自然數，集合論和計算機科學領域認為0屬於自然數。
國際標準腳本錯誤：沒有「ilh」這個模塊。中，從集合論角度規定：符號<math>\mathbb{N}</math>所表示的自然數包括正整數和0。中國國家標準GB 3102-11:93參照國際標準作出同樣規定。
- 0是個高斯整數。
- 0可被2整除，所以0是偶數。
- 分數中的分母不可以是0。
- 0非正非負，0的相反數和絕對值是其本身。
- 0乘以任何實數都等於0（0×10=0），任何實數加上0等於其本身（1+0=1）。
- 0沒有倒數和負倒數，任何數（包括0）除以0皆無意義。
- 0不能做對數的底。
- 0的正數次方等於0，0的負數次方是無意義。
- 0的0次方目前是未定式，部分領域中，如組合數學，常用的慣例是定義為1。也有人主張定義為1。[18]
- 0階乘（記作0!）定義為1。
- 0 為任何非零整數之倍數。
- 0作為序數一般僅出現於計算機領域。
- 0是斐波那契數列中，僅有的3個平方數之一（另外兩個是1與144）。[19]
- 0是唯一一個使得沒有複數w滿足ew = z的複數z。
0的因數和倍數[編輯]
當<math>a \times b = c</math>（<math>a\,\!</math>、<math>b\,\!</math>、<math>c\,\!</math>為整數）時，定義<math>a\,\!</math>和<math>b\,\!</math>為<math>c\,\!</math>的因數，<math>c\,\!</math>為<math>a\,\!</math>和<math>b\,\!</math>的倍數。
- <math>\because a \times 0 = 0</math>（<math>a\,\!</math>為任何實數）
- <math>\therefore a</math>為0的因數，0為<math>a\,\!</math>的倍數，也就是說，任何整數都是0的因數。
另外，因為0不能作為任何數的因數，所以0沒有倍數。
人類文化[編輯]
- 在計算機科學中，0經常用於表示布爾值假（F）。
- 在數位電路中，不使用精確的電壓值來代表信號的值，只使用「0」和「1」兩個值。「0」表示低於預先規定的閾值電壓，被稱為低電平或者邏輯0。與之對應，「1」表示高於預先規定的閾值電壓，被稱為高電平或者邏輯1。注意負邏輯時的規定相反，高電平為邏輯0。
- 在電話網路中，國家代碼（國家或地區號）開始為00（兩個0），其下的地方區號（郡或市等地區代碼）開始為0（一個0）。
- 數字0的使用使數學快速發展。
- 0號線
參考來源[編輯]
- 文獻
- 引用
- ↑ 腳本錯誤：沒有「Footnotes」這個模塊。
- ↑ Template:Cite web
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- ↑ Template:Cite book
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- ↑ 腳本錯誤：沒有「citation/CS1」這個模塊。
- ↑ 《新唐書·后妃傳上·則天武皇后傳》：「載初中，又享萬象神宮，以太穆、文德二皇后配皇地祇，引周忠孝太后從配。作……、〇、……，十又二文。」按《說文解字》：「曐，萬物之精。上為列星。從晶，生聲。一曰象形，從〇。」
- ↑ 小寫〇（IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO）的編碼是U+3007，勿與圈號（CIRCLE）混淆。
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- ↑ 郭書春著《中國科學技術史·數學卷》394頁科學出版社2010
- ↑ Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.
- ↑ Template:Cite web
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- ↑ Template:Cite journal
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參見[編輯]
外部連結[編輯]
- REDIRECT t:Wiktionary
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