倍数
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数学上，一个数的倍数（英语：Multiple）是该数和另一个整数的乘积[1][2][3]。换句话说，针对两个数a和b，若存在一整数n使得b = na，则b是a的倍数，若a不为零，也就表示b/a为一整数，其除法可以整除，没有余数[4][5][6]。2的倍数，也称为偶数。 若a和b都是整数，b是a的倍数，则a是b的因数。
若a和b都是整数，一整数c同时是a和b的倍数，则c称为a和b的公倍数，若c为满足上述条件的最小正整数，则称为最小公倍数。
例子[编辑]
14, 49, -21和0是7的倍数，而3和-6不是7的倍数。因为存在整数和7相乘后，乘积为14, 49, -21和0，但不存在整数和7相乘后乘积为3和-6。
- <math> 14 = 7 \times 2</math>
- <math> 49 = 7 \times 7</math>
- <math> -21 = 7 \times (-3)</math>
- <math> 0 = 7 \times 0</math>
- <math> 3 = 7 \times (3/7)</math>，但<math>3/7</math>是有理数，不是整数。
- <math> -6 = 7 \times (-6/7)</math>, <math>-6/7</math>是有理数，不是整数。
性质[编辑]
- 0是除了本身外任何数的倍数（<math>0=0\cdot b</math>）
- 整数<math>n</math>和任何整数的乘积均为整数<math>n</math>的倍数。而<math>n</math>等于<math>n \times 1</math>，因此整数<math>n</math>也是它自己的倍数。
- 若<math>a</math>和<math>b</math>都是<math>x</math>的倍数，则<math>a+b</math>和<math>a-b</math>也是<math>x</math>的倍数。
- 若在十进制下，可以用一些较简单的方式判断整数是否为一些特定整数的倍数[7]。
- 若个位数是偶数（0,2,4,6,8），则此整数为2的倍数。
- 若数字和是3的倍数，则此整数为3的倍数。
- 若最末二位数是4的倍数（00,04,08......），则此整数为4的倍数。
- 若十位数是单数且个位数是（2,6）或十位数字是双数且个位数是（0,4,8）则此整数为4的倍数。
- 若个位数是5的倍数（0,5），则此整数为5的倍数。
- 若数字和是3的倍数，个位数又是偶数，则此整数为6的倍数。
- 若最末三位数是8的倍数，则此整数为8的倍数。
- 若数字和是9的倍数，则此整数为9的倍数。
- 若个位数为0则此整数为10的倍数。
- 若奇数位数字和和偶数位数字和的差为11的倍数（包括0），则此整数为11的倍数。
- 若最末二位数是25的倍数（00,25,50,75），则此整数为25的倍数。
- 若末两位数为（00,50），则此整数为50的倍数。
- 若末两位数为00则此整数为100的倍数。
- 若数的末三位数是000，（如12345000）那个数就能被1000整除。
相关条目[编辑]
参考资料[编辑]
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Multiple. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （English）.
- ^ WordNet lexicon database, Princeton University. Wordnetweb.princeton.edu. [2014-07-06]. （原始内容存档于2019-05-12）.
- ^ WordReference.com. WordReference.com. [2014-07-06]. （原始内容存档于2019-12-12）.
- ^ The Free Dictionary by Farlex. Thefreedictionary.com. [2014-07-06]. （原始内容存档于2020-03-04）.
- ^ Dictionary.com Unabridged. Dictionary.reference.com. [2014-07-06]. （原始内容存档于2016-03-05）.
- ^ Cambridge Dictionary Online. Dictionary.cambridge.org. 2014-06-30 [2014-07-06]. （原始内容存档于2009-12-19）.
- ^ 1～13的倍數判別法. [2014-07-06]. （原始内容存档于2013-09-07）.