奇偶性 (数学)

在数学中，奇数即为单数，偶数即为双数。奇偶性是针对整数的一种分类性质，所有整数均可划分为奇数与偶数两类。可被<math>2</math>整除的整数为偶数（包含<math>2</math>与<math>0</math>），无法被<math>2</math>整除的整数则为奇数。

偶数定义为所有形如<math>2k</math>的整数，其中k是整数：

<math>\{ 2k \mid k \in \mathbb{Z} \}</math>

而奇数定义为所有形如<math>2k+1</math>的整数，其中k是整数：

<math>\{ 2k+1 \mid k \in \mathbb{Z} \}</math>

上述的奇偶性仅适用于整数，因此<math>\frac{1}{2}, 4.201</math>等并不适用。

加法和减法

• 奇数<math>\pm</math>奇数<math>=</math>偶数
• 奇数<math>\pm</math>偶数<math>=</math>奇数
• 偶数<math>\pm</math>偶数<math>=</math>偶数

乘法

• 奇数<math>\times</math>奇数<math>=</math>奇数
• 奇数<math>\times</math>偶数<math>=</math>偶数
• 偶数<math>\times</math>偶数<math>=</math>偶数

除法

奇数除以任何一个整数（不论偶数或奇数），其商并非必然是奇数或偶数，亦没有一定规律。偶数情况亦然。例如：

• 1（被除数是奇） ÷ 3（除数是奇） = 0.3 （非整数，非偶亦非奇）

设商是整数，若被除数比除数有较多2的因数，商会是偶数。

被除数比除数有较多2的因数

• 12（被除数 = 2×2×3） ÷ 3（除数 = 3） = 4（偶数）
• 500（被除数 = 2×2×5×5×5） ÷ 2（除数 = 2） = 250（偶数）

被除数比除数有相同数量2的因数

• 500（被除数 = 2×2×5×5×5） ÷ 100（除数 = 2×2×5×5） = 5（奇数）
• 408（被除数 = 2×2×2×51） ÷ 500（除数 = 2×2×5×5×5） = 0.816（非整数，非偶亦非奇）

被除数比除数有较少数量2的因数

• 12（被除数 = 2×2×3） ÷ 8（除数 = 2×2×2） = 1.5（非整数，非偶亦非奇）
• 136（被除数 = 2×2×2×17） ÷ 32（除数 = 2×2×2×2×2） = 4.25（非整数，非偶亦非奇）

参见

• 求一算术
• 考拉兹猜想（奇偶归一猜想）
• 函数的奇偶性
• 置换的奇偶性