31

31

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命名
小写	三十一
大写	参拾壹
序数词	第三十一 thirty-first
识别
种类	整数
性质
素数	第11个
素因数分解	（素数）
表示方式
值	31
算筹	File:Counting rod h3.pngFile:Counting rod v1.png
希腊数字	ΛΑ´
罗马数字	XXXI
二进制	11111(2)
三进制	1011(3)
四进制	133(4)
五进制	111(5)
八进制	37(8)
十二进制	27(12)
十六进制	1F(16)

31（三十一）是30与32之间的自然数。

数学性质

• 第11个素数。前一个为29、下一个为37。
  • 第5对孪生素数之一，为（29、 31）。
  • 陈素数
  • 第4个幸运素数
  • 第5个素数阶乘素数
  • 第7个危险素数。前一个是29、下一个是37。
  • 同时是素乘素数
  • 第3个梅森素数（<math>2^{5}-1</math>），对应的完全数为496，<math>2^{4}\left(2^{5}-1\right)</math>。前一个为7、下一个为127。
  • 高斯素数之一。
• 第24个亏数，真因数和为1，亏度为30。前一个为29、下一个为32。
• 第20个不寻常数，大于平方根的素因数为31。前一个为29、下一个为33。
• 第20个无平方数因数的数。前一个为30、下一个为33。
• 第7个十进制的自我数。前一个为20、下一个为42。
• 第19个十进制的等数位数。前一个为29、下一个为32。
• 第8个梅森素数的指数。
• 第31个素数127亦是梅森素数
• 中心三角形数、中心五边形数、中心十边形数
• 五角星数
• 在十进制中，唯一一个素数的7次方的各位数字之和是自己：<math>{ {31}^{7} } = 27512614111 </math>，<math>{ {{ {{ {{ {{ {{ {{ {{ {{ {{ {2}+{7} }}+{5} }}+{1} }}+{2} }}+{6} }}+{1} }}+{4} }}+{1} }}+{1} }}+{1} } = 31 </math>
• 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331和33333331 都是素数。 有一段时间，人们认为3_w1形式的每个数字（也就是1前面有w个3）都是素数。 不过，这个数列接下来的9个数都是合数，它们的因式分解如下：
  • 333333331 = 17 × 19607843
  • 3333333331 = 673 × 4952947
  • 33333333331 = 307 × 108577633
  • 333333333331 = 19 × 83 × 211371803
  • 3333333333331 = 523 × 3049 × 2090353
  • 33333333333331 = 607 × 1511 × 1997 × 18199
  • 333333333333331 = 181 × 1841620626151
  • 3333333333333331 = 199 × 16750418760469 以及
  • 33333333333333331 = 31 × 1499 × 717324094199。
• <math>\sqrt[ 3 ]{ 31} = 3.14138065... </math> 为最接近圆周率立方的整数（圆周率的立方约为31.00627668）。

基本运算

乘法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25
<math>{ {31}\times {x} } </math>	31	62	93	124	155	186	217	248	279	310		341	372	403	434	465	496	527	558	589	620		651	682	713	744	775

在科学中

• 镓的原子序数
• 阳历中1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月的日的数目。

在人类文化中

• 荷兰的国际电话区号