RC电路

RC电路（英语：resistor–capacitor circuit），或称RC滤波器、RC网络，也称作相移电路，是一个包含利用电压源、电流源驱使电阻器、电容器运作的电路。一个最简单的RC电路是由一个电容器和一个电阻器组成的，称为一阶RC电路。

介绍

三种基本线性类比集成电路元件包含： 电阻器 (R)、 电容器 (C) 和电感元件 (L)。 它可能借由下列四种复合性材料组合而成： RC电路、 RL电路、 LC电路 以及 RLC电路 。这些电路中， 大量的重要类型为许多类比集成电路的基础。 一致的是， 它们皆可借由 无源滤波器运作。

RC串联电路

File:Series-RC.svg

RC串联电路

若将电路视为一 分压器，

<math>

V_{in}(s) = \frac{V}{s} </math> 其经由电容器的 电压 为：

<math>V_C(s) = \frac{1/Cs}{R + 1/Cs}V_{in}(s) = \frac{1}{1 + RCs}V_{in}(s)</math>

<math>V_C(t) = V(1-e^{\frac{-t}{RC}})</math>

且经由电阻器的电压为：

<math>V_R(s) = \frac{R}{R + 1/ Cs}V_{in}(s) = \frac{ RCs}{1 + RCs}V_{in}(s)</math>

<math>V_R(t) = Ve^{\frac{-t}{RC}}</math>

暂态响应

一个最简单的RC电路是由一个电阻器和一个电容器串联组成，而当一个电路只由一个充电的电容器和一个电阻器组成时，电容器会释出电流给电阻器。 根据克希荷夫电路定律我们可求得电流于电容器所耗时间内产生的变化，其结果经由 线性微分方程

<math>C\frac{dV}{dt} + \frac{V}{R}=0</math>

解求得时，其结果于指数衰变函数

<math>V(t)=V_0 e^{-\frac{t}{RC}}</math>

RC并联电路

File:Parallel-RC.svg

RC并联电路

电路电流

<math>I_{in} = \ I_R+I_C</math>

<math>I_R = \frac{V_{in}}{R}</math>

<math>I_C = j\omega C V_{in} = C\frac{dV_{in}}{dt}</math>

阻抗

<math>Z_{in}=\frac{V_{in}}{I_{in}} = \frac{R}{1+sRC}</math>.

复数阻抗

电容器电性阻抗的增加和存于电容器的电量有关。如果一个电容器的电压来源为交流电，此电容的电压会转变成交流电源，当交流电的频率越快时，因为蓄电的时间减少，使储存于电容器内的电压进而减少，同样也缩减了电容器的等效电阻。 这说明了电压器的等效电阻和电压源频率的反关系。

电容器的阻抗或电阻 Z_C（欧姆）和 电容C（法拉第）为

<math>Z_C = \frac{1}{sC} </math>

角频率 s 通常称为一复数，

<math>s \ = \ \sigma + j \omega </math>

当其

• j 作 虚数单位：

<math> j^2 = \ -1</math>

• <math>\sigma \ </math> 为 指数衰减 常数（弧度每秒）
• <math>\omega \ </math> 为正弦量角频率（单位也是弧度每秒）。

正弦稳态

弦波稳态是一种特殊情况，这一情况下的输入电压由纯粹的正弦曲线（无指数衰减）组成。这样就得到结果

<math>\sigma \ = \ 0</math>

而s估算为

<math>s \ = \ j \omega</math>

外部链接

• RC Filter Calculator（页面存档备份，存于互联网档案馆）

参见

• RL电路
• LC电路
• RLC电路