LC电路
跳转到导航
跳转到搜索
| 线性模拟电子滤波器 |
|---|
LC电路，也称为谐振电路、槽路或调谐电路，是包含一个电感（用字母L表示）和一个电容（用字母C表示）连接在一起的电路。该电路可以用作电谐振器，储存电路共振时振荡的能量。
LC电路既用于产生特定频率的信号，也用于从更复杂的信号中分离出特定频率的信号。它们是许多电子设备中的关键部件，特别是无线电设备，用于振荡器、滤波器、调谐器和混频器电路中。
理想的LC电路模型，不存在任何电阻性负载所造成的能量消耗，然而，在实际情况中，任何一个LC电都会存在包含组件和连接导线的尽管小却非零的电阻而导致的损耗。LC电路的目的通常是以最小的阻尼振荡，因此电阻做得尽可能小。虽然实际中没有无损耗的电路，但研究这种电路的理想形式对获得理解和物理性直觉都是有益的。对于带有电阻的电路模型，参见RLC电路。
术语[编辑]
在LC电路中，L代表电感，单位：亨利（H），C代表电容，单位：法拉（F）。
电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫做周期，一秒内完成的周期性变化的次数叫做频率。
振荡电路中发生电磁振荡时，如果没有能量损失，也不受其他外界的影响，这是电磁振荡的周期和频率，叫做振荡电路的固有频率和固有周期。固有周期可以用下式求得
- <math>T=2\pi\sqrt{LC}</math>
其时间常数为L/R.
时域解[编辑]
基尔霍夫定律[编辑]
以LC并联电路为例，电容两端的电压 VC 等于电感两端的电压 VL ：
- <math>V _{C} = V_{L} .\,</math>
流入电容的电流等于流出电感的电流：
- <math>i_{C} = -i_{L} .\,</math>
从电路元件的本构关系可知
- <math>V _{L}(t) = L \frac{\mathrm{d}i_{L}}{\mathrm{d}t}\,</math>
并且
- <math>i_{C}(t) = C \frac{\mathrm{d}V_{C}}{\mathrm{d}t}.\,</math>
微分方程[编辑]
移项并代换得到二阶微分方程
- <math>\frac{\mathrm{d} ^{2}i_{L}(t)}{\mathrm{d}t^{2}} + \frac{1}{LC} i_{L}(t) = 0.\,</math>
参数 ω0，谐振角频率定义为：
- <math>\omega_0 = { 1 \over \sqrt{LC} } </math>
使用它可以简化微分方程
- <math>\frac{\mathrm{d} ^{2}i_{L}(t)}{\mathrm{d}t^{2}} + \omega_0^ {2} i_{L}(t) = 0.\,</math>
相关的拉普拉斯变换是
- <math> s^2 + \omega_0^2 = 0 </math>
因此，
- <math>s = {\displaystyle \pm }j \omega_0\,</math>
- 其中 j 为虚数单位。
