楔和

四个圆的楔和

在数学的拓扑学中，楔和是一族拓扑空间的“一点并”。更明确而言，设X和Y是两个带基点的空间（即有基点x₀和y₀的拓扑空间），则X和Y的楔和是在其不交并中黏合两个基点x₀ ∼ y₀而得的商空间：

<math>X\vee Y = (X\amalg Y)\;/ \sim,\,</math>

两个带基点的空间的楔和也是一个带基点的空间。楔和是可结合及可交换的二元运算（不别同胚之异）。

同样地可以定义一族带基点的空间的楔和：设<math>(X_i)_{i\in I}</math>是一族带基点<math>(p_i)_{i\in I}</math>的空间，则其楔和为

<math>\bigvee_i X_i = \coprod_i X_i\;/ \sim,\,</math>

其中 ~ 是等价关系<math>\{(p_i, p_j) \mid i,j\in I\}</math>。换言之，一族空间的楔和是将这些空间在一点处合并。空间的楔和依赖于所取的基点，除非这些空间都是齐性的。（即对空间中任何两点，都有一个自同胚将第一点映射到第二点。）

以范畴论描述[编辑]

楔和可视为在带基点的空间的范畴中的余积，又或者视为在拓扑空间的范畴中图表<math>X \leftarrow \{\star\} \rightarrow Y</math>的推出，其中<math>\{\star\}</math>是单点空间。

塞弗特－范坎彭定理指，当两个拓扑空间X和Y适合某些条件（良态空间通常都能适合，例如CW复形），那么X和Y的楔和的基本群，是X和Y的基本群的自由积，即是<math>\pi_1(X \vee Y) = \pi_1 (X) * \pi_1(Y)</math>。

Rotman, Joseph. An Introduction to Algebraic Topology, Springer, 2004, p. 153. ISBN 0-387-96678-1