模板:Root/doc

本模板可以计算任意复数的算术平方根或任意数的n次单位根，或一个四次（含）以下的多项式之根。

找出数字的平方根，表达式为：
{{root|数字}}（求<math>\sqrt{\text{数}\ \ \text{字}\quad}</math>）
找出数字的n次方根，表达式为：（n可以是任意数字）
{{root|数字|n}}（求<math>\sqrt[n]{\text{数}\ \ \text{字}\quad}</math>）
找出数字的n次方根的第k个根，表达式为：（<math>k\leqslant n</math>且<math>n,k\in \mathbb{N}</math>）
{{root|数字|n|number=k}}（求<math>\sqrt[n]{\text{数}\ \ \text{字}\quad}</math>第k个根）
若输入超过2个参数则为多项式求根模式，能求四次或四次以下的一元多项式之根（即存在“公式解”的方程式；五次及以上的方程式无公式解）：
{{root|a|b|c}}（求<math>{ {{ {{ {a}\, {{ {x}^{2} }} }}+{{ {b}\, {x} }} }}+{c} } = 0 </math>的根）
※注：求根模式的number class仅支援复数域

本模板的输入值可以是任一复数（包含实数、负数和虚数）

Examples:

• {{root|0.000001}} gives 0.001
• {{root|0.0001}} gives 0.01
• {{root|0.81}} gives 0.9
• {{root|2}} gives 1.4142135623731
• {{root|25}} gives 5
• {{root|27|3}} gives 3
• {{root|256|4}} gives 4
• {{root|-1}} gives i (result if answer is not a real number)
• {{root|-4}} gives 2i
• {{root|-7}} gives 2.6457513110646i
• {{root|i}} gives 0.70710678118655+0.70710678118655i
• {{root|pi}} gives 1.7724538509055（OEIS数列A002161）
• {{root|e}} gives 1.6487212707001（OEIS数列A019774）
• {{root|i|-i}} gives 0.20787957635076（OEIS数列A049006）
• {{root|-6|-3}} gives 0.27516060407455-0.47659214649847i
• {{root|5|7/5}} gives 3.1569251777946
• {{root|2/7|7/3}} gives 0.58455850144128
• {{root|-2|1/3}} gives -8
• {{root|-2/9|1/3}} gives -0.010973936899863
• {{root|{{root|2|1/3}}|2}} gives 2.8284271247462
• {{root|3|{{root|3|2}}}} gives 1.8856717068806
• {{root|{{root|3|2}}|{{root|3|2}}}} gives 1.3731976212041
• 例如1个四次方根有4个根：

  {{root|1|4|number=1}} gives 1

  {{root|1|4|number=2}} gives i

  {{root|1|4|number=3}} gives -1

  {{root|1|4|number=4}} gives -i

• 例如8个三次方根有3个根：

  {{root|8|3|number=1}} gives 2

  {{root|8|3|number=2}} gives -1+1.7320508075689i

  {{root|8|3|number=3}} gives -1-1.7320508075689i

  • {{複變運算|({{root|8|3|number=3}})^3}} gives 8

本模板也可以透过指定number class来支援其他数字，如四元数：

• {{root| j+k |number class=四元數}} gives 0.84089641525371+0.59460355750136j+0.59460355750136k
• {{root|1+2i+3j+4k | 4+3i+2j+k|number class=四元數}} gives 1.4191927056231-0.20671979310212i+0.10820151725293j+0.054100758626467k

求根模式：

• {{root|1|-3|2}} gives 2,1（求<math>x^2-3x+2=0</math>的所有根）
• {{root|2|-7|5|-7|3}} gives 3,-i,i,0.5（求<math>2x^4-7x^3+5x^2-7x+3=0</math>的所有根）
• {{root|2|-7|5|-7|3|root=1}} gives 3（求<math>2x^4-7x^3+5x^2-7x+3=0</math>的第一个根，即可能是实根）
• {{root|3|-6|root=2}} gives 2（求<math>3x-6=0</math>的根；<math>3x-6=0</math>只有1个根）
• {{root|3|root=1}} gives （对应的式子为<math>3=0</math>，根不存在返回空白）
• {{root}} gives 1（什么都不输入返回空积，即1）

模板资料

以下是该模板的模板数据，适用于可视化编辑器等工具。

Root模板数据

<templatedata> { "params": { "1": { "label": "要计算方根的数字或领导系数", "description": "要用来计算方根的数字。在多项式求根模式下为领导系数", "type": "number", "required": true }, "2": { "label": "方根的次数或第二系数", "description": "计算方根时的系数，如输入3为求立方根。若为多项式求根模式则为第二高次项系数。", "type": "number" }, "number": { "label": "方根数", "description": "求第几个方根。1为主方根。以平方根为例，1为正平方根、2为负平方根。n次方根即会有n个方根值。", "type": "number" }, "root": { "label": "多项式根数", "description": "多项式求根模式时指定输出第几个根。若要求实根可输入1。有输入本参数时就会以多项式求根模式进行计算。", "type": "number" }, "3": { "label": "第三系数", "description": "多项式求根模式的第三高次项系数", "type": "number" }, "4": { "label": "第四系数", "description": "多项式求根模式的第四高次项系数", "type": "number" }, "5": { "label": "第五系数", "description": "多项式求根模式的第五高次项系数", "type": "number" }, "number class": { "label": "数字模式", "description": "计算时使用的数学模组。可输入math、cmath（复数）或qmath（四元数）", "type": "string", "suggestedvalues": [ "math", "cmath", "qmath", "实数", "复数", "四元数" ] }, "use math": { "label": "使用数学输出", "description": "是否使用数学公式模式输出", "type": "boolean" } }, "description": "计算方根或多项式的根", "format": "inline" } </templatedata>

参见

• {{Radic}}：不含求值的多次方根模板
• {{Sqrt}}：专门用于表示平方根的模板，但不含求值功能