Superparticular数

Superparticular数是以下形式的有理数：

<math> {n + 1 \over n} = 1 + {1 \over n}</math>

其中n为正整数。

Superparticular数是由尼各马科在其著作《算术简介》〈Introduction to Arithmetic〉中提出，应用在音乐理论及视觉和谐度的研究中。

应用

在和声的研究中，许多音程可以表示为Superparticular数的比例。此时可以用Størmer定理找出所有分母及分子均为光滑数的音程。

比例英文名称及相关的音程

例子

比例	名称	音程	声音
2:1	duplex	八度	<phonos wikibase="" file="Perfect octave on C.mid">Play</phonos>
3:2	sesquialterum	纯五度	<phonos wikibase="" file="Just perfect fifth on C.mid">Play</phonos>
4:3	sesquitertium	纯四度	<phonos wikibase="" file="Just perfect fourth on C.mid">Play</phonos>
5:4	sesquiquartum	大三度	<phonos wikibase="" file="Just major third on C.mid">Play</phonos>
6:5	sesquiquintum	小三度	<phonos wikibase="" file="Just minor third on C.mid">Play</phonos>
7:6		减三度	<phonos wikibase="" file="Septimal minor third on C.mid">Play</phonos>
9:8	sesquioctavum	大二度	<phonos wikibase="" file="Major second on C.mid">Play</phonos>
10:9	sesquinona	小全音	<phonos wikibase="" file="Minor tone on C.mid">Play</phonos>
16:15		小二度	<phonos wikibase="" file="Just diatonic semitone on C.mid">Play</phonos>
25:24		增一度	<phonos wikibase="" file="Just chromatic semitone on C.mid">Play</phonos>
81:80		syntonic comma	<phonos wikibase="" file="Syntonic comma on C.mid">Play</phonos>
126:125		septimal semicomma	<phonos wikibase="" file="Septimal semicomma on C.mid">Play</phonos>
4375:4374		ragisma	<phonos wikibase="" file="Ragisma on C.mid">Play</phonos>

外部链接

• An Arithmetical Rubric：由Siemen Terpstra所著，有关Superparticular数在和声上的应用
• Superparticular numbers（页面存档备份，存于互联网档案馆）：David Canright（页面存档备份，存于互联网档案馆）应用Superparticular数架构五声调式
• De Institutione Arithmetica, liber II：波伊提乌所著