S波
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地震专题 地球科学主题 · 本年地震 |
S波（S-wave，secondary wave）是二种体波（体波的命名是因为此波穿越地球内部，相对于体波的是面波）中之一。它是因地震而产生的，被地震仪记录下来。命名为S波（二次波，secondary wave）是因为它的速度仅次于P波（最快的地震波）。S波也可以代表剪切波（shear wave），因为S波是一种横波，地球内部粒子的震动方向与震波能量传递方向是垂直的。S波与P波不同的是，S波无法穿越外地核。所以S波的阴影区正对着地震的震源。
S波移动时是剪切波或横波，因此其运动方向与波的传播方向是垂直的，若要形象地描述S波，可以认为S波是挥动绳子时，绳子上传播的波，这与P波是不同的。P波是一种纵波，纵波就如振动的弹簧上传播的波，其形态就像蠕虫一样。S波通过弹性介质移动，而主要的恢复力来自于剪切效应。这些波是不发散的，遵守不可压缩介质的连续性方程：
- <math>\nabla \cdot \mathbf{u}=0</math>
原理[编辑]
S波预测来自于1800年代的理论，最初来自于各向同性固体的应力－应变关系：
- <math>\tau_{ij}=\lambda\delta_{ij}e_{kk}+2\mu e_{ij}\ </math>
其中<math>\tau</math>是应力，<math>\lambda</math>和<math>\mu</math>是拉梅参数（<math>\mu</math>是剪切模量），<math>\delta_{ij}</math>是克罗内克函数，而应变张量定义为
- <math>e_{ij}=\frac{1}{2}\left( \partial_i u_j+\partial_j u_i \right)</math>
其中u是应变位移。将后式代入前式得到
- <math>\tau_{ij}=\lambda\delta_{ij}\partial_ku_k+\mu \left( \partial_i u_j+\partial_j u_i \right)</math>
这种情况下的牛顿第二定律给出了地震波传播的运动齐次方程：
- <math>\rho\frac{\partial^2u_i}{\partial t^2}=\partial_j\tau_{ij}</math>
其中<math>\rho</math>是质量密度。代入上面的应力张量得到：
- <math>\rho\frac{\partial^2u_i}{\partial t^2}=\partial_i\lambda\partial_ku_k+\partial_j\mu\left(\partial_iu_j+\partial_ju_i \right) = \lambda\partial_i\partial_ku_k+\mu\partial_i\partial_ju_j+\mu\partial_j\partial_ju_i.</math>
利用向量恒等式并取一定的近似可得到均匀介质中的地震波方程：
- <math>\rho \ddot{\boldsymbol{u}}=\left(\lambda+2\mu \right)\nabla(\nabla\cdot\boldsymbol{u})-\mu\nabla\times(\nabla\times\boldsymbol{u})</math>
其中牛顿标记用于表示时间导数。取方程的旋度并利用向量恒等式最终得到：
- <math>\nabla^2(\nabla\times\boldsymbol{u})-\frac{1}{\beta^2}\frac{\partial^2(\nabla\times\boldsymbol{u})}{\partial t^2}=0</math>
这一方程是一个只包含了u的旋度和速度<math>\beta</math>的波动方程，其中<math>\beta</math>满足
- <math>\beta^2=\frac{\mu}{\rho}\ </math>
这一公式描述了S波的传播。若用均匀介质中的地震波方程的散度代替旋度，则会得到描述P波传播的方程。
参见[编辑]
参考文献[编辑]
- Shearer, Peter. Introduction to Seismology 1st ed. Cambridge University Press. 1999. ISBN 0-521-66023-8.
- Aki, Keiti; Richards, Paul G. Quantitative seismology 2nd ed. University Science Books. 2002. ISBN 0-935702-96-2.
- Fowler, C. M. R. The solid earth. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 1990. ISBN 0-521-38590-3.
