O(N)模型

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在统计力学中，O(n)模型是易辛模型的推广，它描述了晶格的自旋。[1]

哈密顿量是

<math>H = -J{\sum}_{\langle i,j \rangle}\mathbf{s}_i \cdot \mathbf{s}_j</math>

<math>\mathbf{s}_i \in R^n</math>，<math>\langle i, j \rangle</math>代表晶格上每一对相邻的格子。

场论[编辑]

<math>F(\phi) = \int d^d x \frac{1}{2}(\partial \phi)^2 + \frac{m^2}{2}\phi^2 + g(\phi^2)^2 + \ldots</math>

<math>(\partial \phi)^2 = \sum_{i, a}( \partial_i \phi_a)^2</math>

<math>\phi = (\phi_1, \ldots, \phi_N)</math>

举例[编辑]

<math>n=0</math>：自避行走[2][3]
<math>n=1</math>：易辛模型
<math>n=2</math>：XY模型
<math>n=3</math>：海森堡模型
<math>n=4</math>：标准模型中希格斯场的玩具模型

玻茨模型也描述其他易辛模型的推广。

相关条目[编辑]

阅读[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Stanley, H. E. Dependence of Critical Properties upon Dimensionality of Spins. Phys. Rev. Lett. 1968, 20: 589–592. Bibcode:1968PhRvL..20..589S. doi:10.1103/PhysRevLett.20.589. 
  2. ^ de Gennes, P. G. Exponents for the excluded volume problem as derived by the Wilson method. Phys. Lett. A. 1972, 38: 339–340. Bibcode:1972PhLA...38..339D. doi:10.1016/0375-9601(72)90149-1. 
  3. ^ Gaspari, George; Rudnick, Joseph. n-vector model in the limit n→0 and the statistics of linear polymer systems: A Ginzburg–Landau theory. Phys. Rev. B. 1986, 33: 3295–3305. Bibcode:1986PhRvB..33.3295G. doi:10.1103/PhysRevB.33.3295. 
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