跨导

“Transconductance”的各地常用名称
中国大陆	跨导
台湾	转导、互导

跨导（英语：Transconductance）是电子元件的一项属性。电导（G）是电阻（R）的倒数；而跨导则指输出端电流的变化值与输入端电压的变化值之间的比值。通常用 g_m 表示(Guide_mutual导引_互转跨）。

对于直流电，跨导可以定义为：

<math>g_m = {\Delta I_\mathrm{out} \over \Delta V_\mathrm{in}}</math>

对于交流电小信号模型，跨导的定义相对更为简单：

<math>g_m = {i_\mathrm{out} \over v_\mathrm{in}}</math>

相关公式为：

<math>dI_D=\frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}}dV_{GS}+\frac{\partial I_D}{\partial g_m}dg_m</math>

<math>dV_{GS} =-\frac{\partial I_D/\partial V_{GS}}{\partial I_D/\partial g_m}dg_m</math> <math>=-\frac{V_{GS}-V_{TH}}{(R_S+\frac{1}{g_m})^2}g_mdI_D</math>

<math>dV_{GS} = \frac{1}{g_m}\frac{(R_S+\frac{1}{g_m})^2}{V_{GS}-V_{TH}}|dI_D|</math>

互导公式

<math>g_m = \sqrt{2 \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} i_{\text{Drn}}}</math>

<math>= \frac{2 i_{\text{Drn}}}{v_{GS} - v_{\text{Thr}}}</math>

其中：

• <math>\mu_n</math>：电子的迁移率
• <math>C_{\text{ox}}</math>：闸极氧化层单位面积的电容值
• <math>W/L</math>：闸极的宽度和长度比值
• <math>i_{\text{Drn}}</math>：汲极直流偏压电流
• <math>v_{GS} - v_{\text{Thr}}</math>：闸极与源极电位差减去临界电压（Threshold）

互导公式推演

<math>g_m = \frac{\Delta i_{\text{Drn}}}{\Delta v_{GS}}</math>

<math>= \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (v_{GS} - v_{\text{Thr}})</math>

<math>= \frac{2 i_{\text{Drn}}}{v_{GS} - v_{\text{Thr}}}</math>

<math>= \sqrt{2 \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} i_{\text{Drn}}}</math>

其中：

<math>g_m = \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (v_{GS} - v_{\text{Thr}})</math>

<math>= \left\{ \frac{1}{2} \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (v_{GS} - v_{\text{Thr}})^2 \right\} \cdot \frac{2}{v_{GS} - v_{\text{Thr}}}</math>

<math>= \frac{2 i_{\text{Drn}}}{v_{GS} - v_{\text{Thr}}}</math>

其次：

<math>g_m = \sqrt{ \mu_n^2 C_{\text{ox}}^2 \left( \frac{W}{L} \right)^2 (v_{GS} - v_{\text{Thr}})^2 }</math>

<math>= \sqrt{ \left( \frac{1}{2} \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} (v_{GS} - v_{\text{Thr}})^2 \right) \cdot 2 \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} }</math>

<math>= \sqrt{ 2 \mu_n C_{\text{ox}} \frac{W}{L} i_{\text{Drn}} }</math>

延伸阅读

• Horowitz, Paul & Hill, Winfield, The Art of Electronics, Cambridge University Press, 1989, ISBN 0-521-37095-7 
• Transconductance （页面存档备份，存于互联网档案馆） — SearchSMB.com Definitions
• Transconductance in audio amplifiers: article by David Wright of Pure Music [1]