波数
在物理学里，波数是波动的一种性质，定义为每 2π 长度的波长数量（即每单位长度的波长数量乘以 2π）。更明确地说，波数是每 2π 长度内，波动重复的次数（一个波动取同样相位的次数）。波数与波长成反比。用方程的语言说，
- 波数 <math>k\ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\ 2\pi/\lambda \,\!</math>；
其中，<math>\lambda\,\!</math> 是波长。
角频率是单位时间内的角度变化，而波数为单位长度内的角度变化，因此波数即是空间上的角频率。波数对应矢量为波矢。
有时候，波数也会定义为每单位长度的波长的数目。但这样定义比较不好使用。
从随着时间而变的函数萃取出的一组数据，经过傅里叶变换，会得到一个频率谱；而从随着位置而变的函数萃取出的一组数据，经过傅里叶变换，会得到一个波数谱。
采用国际单位制，波数的单位是<math>\mathrm{m}^{-1}\,\!</math>。
光谱学[编辑]
在光谱学里，电磁辐射的波数<math>\tilde{\nu}\,\!</math>，以方程定义为
- <math> \tilde{\nu}\ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\ 1/\lambda \,\!</math>；
其中，<math>\lambda\,\!</math>是电磁辐射在真空里的波长。
波数的量纲是[長度]-1。采用国际单位制，波数的单位是<math>\mathrm{m}^{-1}\,\!</math>。采用厘米-克-秒制（CGS单位制），波数的单位是<math>\mathrm{cm}^{-1}\,\!</math>。
应用量子力学理论，物理学家认为光谱线的差距是因为能级的差别而产生的；波数与能级或频率成正比，与波长成反比。由于光谱仪器通常以波长来校准，光谱数据通常是用波数纪录。这样，避免与光速和普朗克常数有关。
波数转换为量子能量 <math>E\,\!</math>（单位为焦耳）或频率（单位为赫兹）的公式为：
- <math>E = hc\tilde{\nu} = 1.9865\times 10^{ - 23} \, \mathrm{J\,cm} \times \tilde{\nu} = 1.2398\times 10^{ - 4} \,\mathrm{eV\,cm} \times \tilde{\nu}\,\!</math>，
- <math>\nu = c \tilde{\nu} = 29.978\times10^{9} \, \mathrm{Hz\,cm} \times \tilde{\nu}\,\!</math>。
注意到波数与光速的单位制式为厘米-克-秒制。所以，计算时必须特别小心。
例如，氢原子发射线的波数，是
- <math> \tilde{\nu} = R\left(\frac{1}{{n_f}^2} - \frac{1}{{n_i}^2}\right)\,\!</math>；
其中，<math>R\,\!</math>是里德伯常量，<math>n_i\,\!</math>与<math>n_f\,\!</math>分别是初始能级与最终能级的主量子数，<math>n_i > n_f\,\!</math>。
波动方程
对于电磁波特别案例，
- <math>k\ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\ \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi\nu}{v_p}=\frac{\omega}{v_p}=\frac{E}{\hbar c}\,\!</math>；
其中，<math>\nu\,\!</math>是频率，<math>v_p\,\!</math>是相速度，<math>\omega\,\!</math>是角频率，<math>E\,\!</math>是能量，<math>\hbar\,\!</math>是约化普朗克常数，<math>c\,\!</math>是光速。
对于物质波特别案例，像电子波，波数的非相对性近似方程为
- <math>k\ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\ \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{p}{\hbar}= \frac{\sqrt{2 m E_k }}{\hbar}\,\!</math>；
其中，<math>p\,\!</math>是粒子的动量，<math>m\,\!</math>是粒子的质量，<math>E_k\,\!</math>是粒子的动能。