功率
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功率（英语：power）早期定义为：单位时间内所做的功，即“作功的率”，原为一力学术语。后期的定义已延伸为：能量对时间的变化率，包括能量的转换、传递或耗散[1]。因此，“功率”实际意义为“能率”，以单位时间的能量大小来表示。功率可以分为：力学功率、电功率、热功率、辐射功率等。
功率的国际标准制单位是瓦特（W），名称是得名于十八世纪的蒸汽引擎设计者詹姆斯·瓦特。灯泡在单位时间内，电能转换为热能及光能的量就可以用功率表示，瓦特数越高表示单位时间用的能力（或电力）越高[2][3][4]。
能量转换可以作功，功率也是做功的速率。当一个人搬著一重物爬了一层的楼梯，不论他是慢慢的走上楼梯或是快跑上楼梯，对重物做的功是相等的，但若考虑其功率，快跑上楼梯会在较短的时间内对物体作相同大小的功，因此其功率较大。电动机的输出功率是其电动机产生的转矩及电动机角速度的乘积，而车辆前进的功率是轮子上的牵引力及车辆速度的乘积。
单位[编辑]
功率是能量除以时间。国际标准制的功率单位是瓦特（W），等于一焦耳每秒。其他功率单位包括尔格每秒（erg/s）、马力（hp）、公制马力及英尺-磅力每分。一马力等于33,000英尺-磅力每分，也就是一秒钟将550磅的重物提高一英尺所需的功率，约等于746瓦特。其他单位包括：
平均功率[编辑]
考虑一个简单的例子，燃烧一公斤的煤放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高[5]，但因为引三硝基甲苯释放能量的速率比燃烧煤要快很多，因此其产生的功率较大。若令<math>\Delta W</math>是在<math>\Delta t</math>时间内所做的功，则这段时间内的平均功率<math> P_{\text{avg}}</math>由下式给出：
- <math>P_{\text{avg}} = \frac{\Delta W}{\Delta t}</math>
其中P为功率，W为功，t为时间。
瞬时功率是指时间<math>\Delta t</math>趋近于0时的平均功率：
- <math>P = \lim _{\Delta t\to 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{{\rm d}W}{{\rm d}t}</math>
若瞬时功率<math>P</math>为定值，则一段长度为<math>T</math>的时间之内所做的功可以用下式表示：
- <math>W = PT\,.</math>
在讨论能量转换问题时，有时用字母<math>E</math>代替<math>W</math>。
力学
在力学中，在某物体上力所做的功由下式给出：
- <math> W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d}</math>
其中F为作用力，d为位移矢量。
- <math>P(t) = \mathbf{F}(t) \cdot \mathbf{v}(t) </math>
故平均功率为：
- <math>P_{avg} = \frac{1}{\Delta t}\int\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}\;\mathrm{d}t </math>
- <math>P(t) = \boldsymbol{\tau}\cdot \boldsymbol{\omega}</math>
故此时平均功率为
- <math>P_{avg}=\frac{1}{\Delta t}\int\boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\omega}\mathrm{d}t </math>.
- <math>P = p \cdot Q</math>
其中p是压强（以帕斯卡作为单位），Q是体积流量（以m3/s立方米每秒作为单位）。
机械效益
若力学系统没有损失，则其输入功率等于输出功率，因此可以推导系统的机械效益，也就是输出力和输入力的比值。
令系统的输入功率为大小为FA的力，作用在一个移动速度为vA的点，而其输出功率为大小为FB的力，作用在一个移动速度为vB的点，假设系统无损失，则
- <math>P = F_A v_A = F_B v_B, \!</math>
系统的机械效益为
- <math> \mathrm{MA} = \frac{F_B}{F_A} = \frac{v_A}{v_B}. </math>
在旋转系统中也可以推得类似的公式，其中TA及ωA为输入到系统的转矩及角速度，TB及ωB为系统输出的转矩及角速度，假设系统无损失，则
- <math>P = T_A \omega_A = T_B \omega_B, \!</math>
因此机械效益为
- <math> \mathrm{MA} = \frac{T_B}{T_A} = \frac{\omega_A}{\omega_B}.</math>
上述关系的重要性在于可以根据系统的尺寸推算其速度比，再依速度比定义最佳性能，像齿轮比就是一个例子。
光学
在光学或辐射度量学中，功率有时会指辐射通量，由电磁辐射传递能量的平均速率，单位也是瓦特。
在光学中的光学倍率（Optical power）有时也会简称power，是指透镜或其他光学仪器屈光的能力，单位是屈光度（反米），等于光学仪器焦距的反比。
电功率
一个元件的瞬时电功率由下式给出：
- <math>P(t) =V(t)I(t)</math>
其中 <math>I(t)</math> 或 <math>I</math> 为电流，<math>V(t)</math> 或 <math>V</math> 为元件两端的电势差。[6]
若元件为线性元件，即电压与电流之比不随时间变化，也即服从欧姆定律，则有：
- <math> P=VI=I^2 R = \frac{V^2}{R} </math>
其中<math>R={V\over I}</math>为元件的电阻。[6]
峰值功率及占空比
若是周期为<math>T</math>的周期信号<math>s(t)</math>，像是一连串的理想脉波，其瞬时功率<math>p(t) = |s(t)|^2</math>也是周期为<math>T</math>的周期函数。其峰值功率为：
- <math>
P_0 = \max [p(t)] </math>.
峰值功率不是持续量测的物理量，仪器比较方便量测的是平均功率<math>P_\mathrm{avg}</math>。若定义单位脉冲的功率为：
- <math>
\epsilon_\mathrm{pulse} = \int_{0}^{T}p(t) \mathrm{d}t \, </math> 则平均功率为：
- <math>
P_\mathrm{avg} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T}p(t) \mathrm{d}t = \frac{\epsilon_\mathrm{pulse}}{T} \, </math>
也可以定义脉冲长度<math>\tau</math>使得<math>P_0\tau = \epsilon_\mathrm{pulse}</math>，因此以下的比值
- <math>
\frac{P_\mathrm{avg}}{P_0} = \frac{\tau}{T} \, </math>
会相等。此比值即为脉冲的占空比。
参见[编辑]
参考[编辑]
- ^ 功率. 术语在线. 全国科学技术名词审定委员会. （简体中文）
- ^ Halliday and Resnick. 6. Power. Fundamentals of Physics. 1974.
- ^ Chapter 13, § 3, pp 13-2,3 The Feynman Lectures on Physics Volume I, 1963
- ^ Chapter 6 § 7 Power Halliday and Resnick, Fundamentals of Physics 1974.
- ^ 烧一公斤的煤会放出每公斤15－30百万焦耳的能量，而引爆一公斤的三硝基甲苯会产生4.7百万焦耳的能量，有关煤的热值，可以参考Fisher, Juliya. Energy Density of Coal. The Physics Factbook. 2003 [30 May 2011]. （原始内容存档于2006-11-07）.有关三硝基甲苯的热值，可以参考爆炸当量条目。
- ^ 6.0 6.1 Electric Power and Energy. [2010-05-18].[永久失效链接]