位移

本条目中，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用 <math>\mathbf{r}\,\!</math> 表示；而其大小则用 <math>r\,\!</math> 来表示。

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位移矢量与路径距离的关系。位移矢量的大小也是距离的最小值

位移（英语：Displacement）在物理学里是指位置的改变。假设从旧位置<math>\mathbf{r_1}\,\!</math>改变到新位置<math>\mathbf{r_2}\,\!</math>，则位移是<math>\Delta\mathbf{r}=\mathbf{r_2} - \mathbf{r_1}\,\!</math>。使用矢量分析的术语，假设一个粒子的位置，从旧位置移动到新位置，则位移是端点为旧位置，矢点为新位置的矢量，称为位移矢量。假若这旧位置是原点，则位移矢量又称为位置矢量。

位移矢量可以简易地表示出粒子的运动轨迹。给予运动的旧位置，位移矢量可以表示出，相对于这旧位置，运动的方向和距离。位移矢量的微小元素也可以用来表示一系列的微小位移。

物体的位移是距有方向性的矢量，而位移需要物体的旧位置及新位置，由旧位置出发指向新位置，而形成一条具有方向性的矢量。

刚体

若用在刚体运动时，位移这词语也可以包括刚体的旋转在内。对于这案例，刚体内部一个点（例如，质心、几何中心等等）的位移，称为线位移，而刚体的旋转则称为角位移。

速度和距离

位移矢量是粒子的新位置与旧位置的矢量差。这矢量差，除以所经过的时间，就是粒子的平均速度。粒子的瞬时速度则是位移矢量随着时间的导数。

距离是一种标量，通常定义为位移矢量的大小（最小距离），或定义一条弯曲路径的长度（移动距离）。它不能给出运动方向。

假设，从时间<math>t=0\,\!</math>开始，一个粒子的运动轨道为

<math>\mathbf{r}(t):\R \to \mathrm{V}^n\,\!</math>；

其中，<math>t\,\!</math>是时间，<math>\R\,\!</math>是实数，<math>\mathrm{V}^n\,\!</math>是n-维矢量空间。

那么，粒子移动的瞬时速度<math>\mathbf{v}(t)\,\!</math>是

<math>\mathbf{v}(t)=\frac{d\mathbf{r}}{dt}\,\!</math>。

粒子移动的平均速度<math>\bar{\mathbf{v}}(t)\,\!</math>是

<math>\bar{\mathbf{v}}(t)=\frac{\mathbf{r}(t) - \mathbf{r}(0)}{t}\,\!</math>。

粒子移动的距离<math>s\,\!</math>是时间<math>t\,\!</math>的函数：

<math>s (t)=\int_0^t \left|\frac{d\mathbf{r}}{dt}\right|dt=\int_0^t v (t)dt\,\!</math>；

其中，<math>v (t)=|\mathbf{v}(t)|\,\!</math>是速率。

参阅

• 仿射空间，可以分别出质点的位置与位移。