Template:Root
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本模板可以计算任意複數的算術平方根或任意數的n次单位根,或一個四次(含)以下的多項式之根。
找出數字的平方根,表達式為:
{{root|数字}}(求<math>\sqrt{\text{数}\ \ \text{字}\quad}</math>)
找出數字的n次方根,表達式為:(n可以是任意數字)
{{root|数字|n}}(求<math>\sqrt[n]{\text{数}\ \ \text{字}\quad}</math>)
找出數字的n次方根的第k個根,表達式為:(<math>k\leqslant n</math>且<math>n,k\in \mathbb{N}</math>)
{{root|数字|n|number=k}}(求<math>\sqrt[n]{\text{数}\ \ \text{字}\quad}</math>第k個根)
若輸入超過2個參數則為多項式求根模式,能求四次或四次以下的一元多項式之根(即存在「公式解」的方程式;五次及以上的方程式無公式解):
{{root|a|b|c}}(求<math>{ {{ {{ {a}\, {{ {x}^{2} }} }}+{{ {b}\, {x} }} }}+{c} } = 0 </math>的根)
※註:求根模式的number class僅支援複數域
Examples:
{{root|0.000001}}gives 0.001{{root|0.0001}}gives 0.01{{root|0.81}}gives 0.9{{root|2}}gives 1.4142135623731{{root|25}}gives 5{{root|27|3}}gives 3{{root|256|4}}gives 4{{root|-1}}gives i (result if answer is not a real number){{root|-4}}gives 2i{{root|-7}}gives 2.6457513110646i{{root|i}}gives 0.70710678118655+0.70710678118655i[1]{{root|pi}}gives 1.7724538509055(OEIS數列A002161){{root|e}}gives 1.6487212707001(OEIS數列A019774){{root|i|-i}}gives 0.20787957635076(OEIS數列A049006){{root|-6|-3}}gives 0.27516060407455-0.47659214649847i[2]{{root|5|7/5}}gives 3.1569251777946{{root|2/7|7/3}}gives 0.58455850144128{{root|-2|1/3}}gives -8{{root|-2/9|1/3}}gives -0.010973936899863{{root|{{root|2|1/3}}|2}}gives 2.8284271247462{{root|3|{{root|3|2}}}}gives 1.8856717068806{{root|{{root|3|2}}|{{root|3|2}}}}gives 1.3731976212041- 例如1個四次方根有4個根:
{{root|1|4|number=1}}gives 1{{root|1|4|number=2}}gives i{{root|1|4|number=3}}gives -1{{root|1|4|number=4}}gives -i
- 例如8個三次方根有3個根:
{{root|8|3|number=1}}gives 2{{root|8|3|number=2}}gives -1+1.7320508075689i{{root|8|3|number=3}}gives -1-1.7320508075689i{{複變運算|({{root|8|3|number=3}})^3}}gives 8
本模板也可以透過指定number class來支援其他數字,如四元數:
{{root| j+k |number class=四元數}}gives 0.84089641525371+0.59460355750136j+0.59460355750136k[3]{{root|1+2i+3j+4k | 4+3i+2j+k|number class=四元數}}gives 1.4191927056231-0.20671979310212i+0.10820151725293j+0.054100758626467k[4]
求根模式:
{{root|1|-3|2}}gives 2,1(求<math>x^2-3x+2=0</math>的所有根){{root|2|-7|5|-7|3}}gives 3,-i,i,0.5(求<math>2x^4-7x^3+5x^2-7x+3=0</math>的所有根){{root|2|-7|5|-7|3|root=1}}gives 3(求<math>2x^4-7x^3+5x^2-7x+3=0</math>的第一個根,即可能是實根){{root|3|-6|root=2}}gives 2(求<math>3x-6=0</math>的根;<math>3x-6=0</math>只有1個根){{root|3|root=1}}gives (對應的式子為<math>3=0</math>,根不存在返回空白){{root}}gives 1(甚麼都不輸入返回空积,即1)
模板資料[编辑]
<templatedata> { "params": { "1": { "label": "要計算方根的數字或領導係數", "description": "要用來計算方根的數字。在多項式求根模式下為領導係數", "type": "number", "required": true }, "2": { "label": "方根的次數或第二係數", "description": "計算方根時的係數,如輸入3為求立方根。若為多項式求根模式則為第二高次項係數。", "type": "number" }, "number": { "label": "方根數", "description": "求第幾個方根。1為主方根。以平方根為例,1為正平方根、2為負平方根。n次方根即會有n個方根值。", "type": "number" }, "root": { "label": "多項式根數", "description": "多項式求根模式時指定輸出第幾個根。若要求實根可輸入1。有輸入本參數時就會以多項式求根模式進行計算。", "type": "number" }, "3": { "label": "第三係數", "description": "多項式求根模式的第三高次項係數", "type": "number" }, "4": { "label": "第四係數", "description": "多項式求根模式的第四高次項係數", "type": "number" }, "5": { "label": "第五係數", "description": "多項式求根模式的第五高次項係數", "type": "number" }, "number class": { "label": "數字模式", "description": "計算時使用的數學模組。可輸入math、cmath(複數)或qmath(四元數)", "type": "string", "suggestedvalues": [ "math", "cmath", "qmath", "實數", "複數", "四元數" ] }, "use math": { "label": "使用數學輸出", "description": "是否使用數學公式模式輸出", "type": "boolean" } }, "description": "計算方根或多項式的根", "format": "inline" } </templatedata>
參見[编辑]
註釋[编辑]
- ^ 已由Mathematica驗算,代碼為
N[Sqrt[I],14],結果為0.70710678118655 + 0.70710678118655 I - ^ 已由Mathematica驗算,代碼為
N[(-6)^(1/(-3)), 14],結果為0.27516060407455 - 0.47659214649847 I - ^ 已由Mathematica驗算,代碼為
<< Quaternions`;MyPow[p_, q_] := Exp[q ** Log[p]];N[MyPow[Quaternion[0, 0, 1, 1], Quaternion[1/2, 0, 0, 0]], 14],結果為Quaternion[0.84089641525371, 0, 0.59460355750136, 0.59460355750136] - ^ 已由Mathematica驗算,代碼為
<< Quaternions`;MyPow[p_, q_] := Exp[q ** Log[p]];N[MyPow[Quaternion[1, 2, 3, 4], Quaternion[4, 3, 2, 1]^-1], 14],結果為Quaternion[1.4191927056231, -0.20671979310212, 0.10820151725293, 0.054100758626467]