Superparticular數

Superparticular數是以下形式的有理數：

<math> {n + 1 \over n} = 1 + {1 \over n}</math>

其中n為正整數。

Superparticular數是由尼各马科在其著作《算術簡介》〈Introduction to Arithmetic〉中提出，應用在音樂理論及視覺和諧度的研究中。

應用

在和聲的研究中，許多音程可以表示為Superparticular數的比例。此時可以用Størmer定理找出所有分母及分子均為光滑數的音程。

比例英文名稱及相關的音程

例子

比例	名稱	音程	聲音
2:1	duplex	八度	<phonos wikibase="" file="Perfect octave on C.mid">Play</phonos>
3:2	sesquialterum	純五度	<phonos wikibase="" file="Just perfect fifth on C.mid">Play</phonos>
4:3	sesquitertium	純四度	<phonos wikibase="" file="Just perfect fourth on C.mid">Play</phonos>
5:4	sesquiquartum	大三度	<phonos wikibase="" file="Just major third on C.mid">Play</phonos>
6:5	sesquiquintum	小三度	<phonos wikibase="" file="Just minor third on C.mid">Play</phonos>
7:6		減三度	<phonos wikibase="" file="Septimal minor third on C.mid">Play</phonos>
9:8	sesquioctavum	大二度	<phonos wikibase="" file="Major second on C.mid">Play</phonos>
10:9	sesquinona	小全音	<phonos wikibase="" file="Minor tone on C.mid">Play</phonos>
16:15		小二度	<phonos wikibase="" file="Just diatonic semitone on C.mid">Play</phonos>
25:24		增一度	<phonos wikibase="" file="Just chromatic semitone on C.mid">Play</phonos>
81:80		syntonic comma	<phonos wikibase="" file="Syntonic comma on C.mid">Play</phonos>
126:125		septimal semicomma	<phonos wikibase="" file="Septimal semicomma on C.mid">Play</phonos>
4375:4374		ragisma	<phonos wikibase="" file="Ragisma on C.mid">Play</phonos>

外部連結

• An Arithmetical Rubric：由Siemen Terpstra所著，有關Superparticular數在和声上的應用
• Superparticular numbers（页面存档备份，存于互联网档案馆）：David Canright（页面存档备份，存于互联网档案馆）應用Superparticular數架構五聲調式
• De Institutione Arithmetica, liber II：波伊提烏所著