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数表 — 整数

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命名
小写负三
大写负参
序数词第负三
negative third
识别
种类整数
性质
质因数分解一般不做质因数分解
因数1、3
绝对值3
相反数3
表示方式
值-3
算筹File:Counting rod v-3.png
Module:Infobox_number第78行Lua错误：attempt to index field 'wikibase' (a nil value)
二进制−11(2)
三进制−10(3)
四进制−3(4)
五进制−3(5)
八进制−3(8)
十二进制−3(12)
十六进制−3(16)

在数学中，负三记作−3，是介于负四与负二之间的整数，为3的加法逆元或相反数[1]: 22 [2]，即其与三的和为零[3]，偶尔会被视为3的逆反词或相对概念[4]。日常生活中通常不会用负三来计量事物，例如无法具体地描述何谓负三头牛[4]或持有负三颗苹果[5]。

负三经常在讯号处理领域被提及，因为负三分贝约为能量的一半[6]。因此，负三分贝又称为半能点[7]，经常在滤波器（英语：Filter_(signal_processing)）[注 1]、滤光器和放大器中使用[8][9]。在国际单位制基本单位的表示法中，负三偶尔也会做为幂次来表达立方倒数，比如密度的单位kg･m-3[10]。

性质[编辑]

  • 负三为第二大的负奇数。最大的负奇数为负一，而负三为负一的三倍[11]。
  • 负三与无理数<math>10\log_{10}\left(\tfrac{1}{2}\right) \approx -3.0103</math>的值十分接近[12]，因此在讯号处理领域中经常使用负三分贝代表能量为一半的情况[6]。
  • 负三是最大的负基本判别式（英语：Fundamental discriminant）[13]，同时，在2-rank为0时，负三是绝对值最小的基本判别式[14]。
  • 从负三开始连续三个奇数的乘积加一为平方数。有这种性质的奇数只有-3和1，而所有满足n(n+2)(n+4)+1为平方数的整数只有11个，分别为-4, -3, -2, 0, 1, 2, 8, 10, 18, 112, 1272[15]。
  • 负三为第二大的僵尸数[16]，最大的僵尸数是负二[16]。僵尸数为位数和（首位含负号）的平方与自身的和大于零的负数[16]。前一个为-4、下一个为-2（OEIS数列A328933）。所有负数中，只有26个整数有此种性质[16]。
  • 负三能使二次域<math>\mathbb{Q}[\sqrt{d}]</math>的类数为1，即<math>\mathbb{Q}[\sqrt{-3}]</math>的类数为1，亦即其整数环为唯一分解整环[注 2][17]，且这个二次域在复平面上形成了一个六角网格，每个六边形又可分成6个三角形（三角网格）[18]: 289 。
    • 而根据史塔克-黑格纳理论（英语：Stark–Heegner theorem），包含负三，有此性质的负数只有9个[19][18]: 295 [20][21]，其对应的自然数称为黑格纳数[22]。
    • 此外负三也能使二次域<math>\mathbb{Q}[\sqrt{d}]</math>成为简单欧几里得整环（simply Euclidean fields，或称欧几里得范数整环，Norm-Euclidean fields）[23]，即<math>\mathbb{Q}[\sqrt{-3}]</math>为简单欧几里得整环。有此性质的负数只有-11, -7, -3, -2, -1（OEIS数列A048981）[24]。若放宽条件，则-15也能列入[25][26]。
    • 若考虑正数，则-3是第七个有此性质的数，前一个是-7、下一个是-2[17][27]。
  • 负三与负三的乘积为正九[28]，即负三的平方为九[29]，因此负三为九的平方根之一，即九的负平方根。[注 3]
  • 现有两数i和j，i和j的乘积与六倍i和j的和相等，且其和与i、j皆为整数的结果只有8个解，负三是其中之一[32]。
  • 负三为四维超立方体（或四维超方形）下闭集合中欧拉示性数的最小值[33]。

负三的因数[编辑]

负三的因数有-3, -1, 1和3[34]。在质因数分解中，虽然能够透过将负一提出来完成质因数分解[35][36]， 即<math>-3 =\, </math><math>-1\times 3</math>，然而算术基本定理一般以探讨正整数的质因数分解为主[17]，因此一般不会对负的整数进行质因数分解。[37]

负三次幂[编辑]

若一数的幂为负三次，则其可以视为立方的倒数，例如日常生活中常用的密度CGS制单位g/cm3[38]，其因此可以表示为质量乘以长度的立方倒数，计为ML-3，此时负三用以表示立方的倒数[39]。

而立方倒数中的相关议题还有立方倒数和。自然数的负三次次方和（立方倒数和）会收敛并趋近于阿培里常数，即：

  • <math>\sum^{\infin}_{n=1} {n^{-3}}</math> =　<math>\frac{\pi^2}{7}

\left\{ 1-4\sum_{k=1}^\infty \frac {\zeta (2k)} {(2k+1)(2k+2) 2^{2k}} \right\} \approx 1.202056903</math>[40] 即全体自然数的负三次方和会收敛在这个数。其值约为1.202056903。同时其也是Zeta函数代入3的结果[40]。

表示方法[编辑]

负三通常以在3前方加入负号表示[1]: 28 [41]，通常称为“负三”或大写“负叁”、“负叁”或“负参”，而在某些场合中，会以“零下三”表达-3，例如在表达温度时[42][43]。而在英语中通常以negative three（负三）表示，比较不会以minus three（减三）表示[44]。

在二进制时，尤其是计算机运算，负数的表示通常会以二补数来表示[45]，即将所有位数填上1，再向下减。此时，负三计为“......11111101(2)”，例如，在八位元的二补数二进制中，负三会以“11111101(2)”表示，正三会以“00000011(2)”；而在使用负号的表示法中，负三计为“-11(2)”，亦有在最高位填1表示其为负之表示法，此时负三表示为“10000011(2)”[46]。

在其他领域中[编辑]

  • 当分贝数为负三时，能量约为一半，又称为半能点[7]。
  • 智能不足轻度与中度的分界为智力测验平均值的负三个标准差上[47]
  • 关于十的负三次幂10-3 ， 其为SI前缀之一，可以用m （Milli）表示。[48]例如：1毫米为10-3 米、1毫克为10-3 克[49]。
  • 密度的因次是ML-3，对应的SI制单位可以表示为kg･m-3。[10][52] 而加加速度的因次与单位也能用负三次幂表示，其因次计为LT-3、对应的单位可以用m･s-3 表示 。[53]
  • 部分纪年方法或计算机程序[注 4]容许负值的公元年，此时负三年代表的意义为公元前4年[55]，同理，对世纪而言负三世纪代表公元前4世纪。[56]
  • 《-3℃》为岩井由纪子1987年发行的单曲。[57]
  • 火星[58]和木星[59]有时会被归类在负三等星。此外负三等星亦用于火流星的定义：比负三等星亮的流星称为火流星[60]。
    • 当金星位于相对于地球上的太阳背光位置时，其平均视星等约为负三等。[58]而金星实际上的视星等会在−4.92等和−2.98等之间变动，平均约在−4.14等左右。[61]
  • 协调世界时为UTC−3表示比协调世界时慢3小时。[62]
  • 硫酸两个pKa，分别是−3.0和1.99。[63][64]
  • 3-氟丙烯的沸点是−3 °C。[65]

参见[编辑]

注释[编辑]

  1. ↑ 见滤波器。大部分的滤波器都有半能点的现象。
  2. ↑ 当d<0时，若<math>\mathbb{Q}[\sqrt{d}]</math>的整数环为唯一分解整环，就表示<math>\mathbb{Q}[\sqrt{d}]</math>的数字都只有一种因数分解方式，例如<math>\mathbb{Q}[\sqrt{-5}]</math>的整数环不是唯一分解整环，因为6可以以两种方式在 <math>\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]</math> 中表成整数乘积：<math>2\times 3</math> 和 <math>(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})</math>。
  3. ↑ 三的平方为九、负三的平方亦为九，故两者皆为九的平方根[30][31]
  4. ↑ 许多计算机程式库会实作零年的功能，例如Perl CPAN 的 DateTime module[54]。

参考文献[编辑]

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