相位偏移调制

File:Modulation categorization.svg
调变方式
连续调变
调幅 调频 调角 模拟 AM （SSB · DSB） FM PM 数字 ASK （OOK · QAM） FSK （MSK · GFSK） PSK （CPM） 其他 SM （类比）
脉冲调变
模拟	PAM · PDM · PPM
数字	PCM · PWM
扩频
CSS · DSSS · THSS · FHSS
另见
调变 · 线路码 · 调制解调器 · ΔΣ调变 · OFDM · FDM

相位偏移调制，又称相位键移（PSK，Phase-Shift Keying）是一种利用相位差异的信号来传送资料的调制方式。该传送信号必须为正交信号，其基底更须为单位化信号。

一个信号所代表的数学公式

<math>

      s_i(t) 
      =  Acos(2 \pi f_o t + \theta )

</math> 一般调制信号的改变部分可分为幅度A（ASK用）、相位<math>\theta </math>（PSK用）及频率<math>f_o </math>（FSK用）三种。其中PSK即利用相位差异来产生的调制方式。

MPSK通用的传输符号之公式。

<math>

      s_i(t) 
      =  Acos(2 \pi f_o t + {2\pi i \over M} )
      \mbox{  ,where } i = 0,1,\ldots,M-1

</math>

PSK又可称M-PSK或MPSK，目前有BPSK、QPSK、16PSK、64PSK等等，常用的只有QPSK。而M是代表传送信号的符号（symbol）种类。符号越多，传送的比特数越多，自然在固定时间可传送越多的资料量（bps）。

传输量公式。

<math>

      bps(bits/sec) 
      =  {\log_{2}M \over Ts}

</math>

File:PSK BER curves.svg

BPSK、QPSK、8PSK及16PSK的BER对SNR图

假设各MPSK皆在同一能量下传送，PSK会因为符号种类（M）的提升使比特差错率（Bits Error Rate，BER）快速上升。所以在符号数M大于16后都由QAM来执行调制工作。QPSK如果用格雷码对映的方式，其BER会和BPSK一样。所以目前常用的只有QPSK。

二比特相位偏移调制(BPSK)

File:BPSK Gray Coded.svg

BPSK的坐标图

BPSK（Binary Phase-shift keying）是PSK系列中最简单的一种。它是使用两个相位差180°且正交的信号表示0及1的资料。它在坐标图放置的点并无特别设计，两点皆放在实数轴，分别在0°的点及180°的点。这种系统是在PSK系列中抗噪声能力（SNR）是最佳的，在传送过程中即使严重失真，在解调时仍可尽量避免错误的判断。然而，由于只能调制1 bit至symbol上，所以不适合用在高带宽资料传送需求的系统上。

标准BPSK遵循如下公式：

<math>s_n(t) = \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t + \pi(1-n )), n = 0,1. </math>

公式包含0和π两个相位。在具体形式中，二进制数据以如下形式传送：

<math>s_0(t) = \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t + \pi )

             = - \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t)</math> 代表零；

<math>s_1(t) = \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t) </math> 代表一。

其中f_c代表载波频率。 因此，信号空间可以由单个基函数表示：

<math>\phi(t) = \sqrt{\frac{2}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t) </math>

其中 <math>\sqrt{E_b} \phi(t)</math> 代表一，<math>-\sqrt{E_b} \phi(t)</math> 代表零。

BPSK 的比特差错率(BER) 在加性高斯白噪声下表示之公式:

<math>P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)</math>

BPSK 的BER和和它的符号错误率（SER）是相同的。

四比特相位偏移调制(QPSK)

File:QPSK Gray Coded.svg

QPSK的坐标图，其比特对映符号方式用格雷码对映。

QPSK，有时也称作四相位PSK、4-PSK、4-QAM，在坐标图上看是圆上四个对称的点。通过四个相位，QPSK可以编码2比特符号。图中采用格雷码来达到最小比特差错率（BER） — 是BPSK的两倍. 这意味着可以在BPSK系统带宽不变的情况下增大一倍数据传送速率或者在BPSK数据传送速率不变的情况下将所需带宽减半。

数学分析表明，QPSK既可以在保证相同信号带宽的前提下倍增BPSK系统的数据速率，也可以在保证数据速率的前提下减半BPSK系统的带宽需求。在后一种情况下，QPSK的BER与BPSK系统的BER完全相同。

由于无线电通信的带宽都是由FCC一类部门所事先分配规定的，QPSK较之于BPSK的优势便开始显现出来：QPSK系统在给定的带宽内可以在BER相同的情况下可以提供BPSK系统两倍的带宽。采取QPSK系统在实际工程上的代价是其接收设备要远比BPSK系统的接收设备复杂。然而，随着现代电子技术的迅猛发展，这种代价已经变得微不足道。

较之BPSK系统，QPSK系统在接收端存在相位模糊的问题，所以实际应用中经常采取差分编码QPSK的方式。

QPSK遵循如下公式：

<math>s_n(t) = \sqrt{\frac{2E_s}{T_s}} \cos \left ( 2 \pi f_c t + (2n -1) \frac{\pi}{4}\right ),\quad n = 1, 2, 3, 4. </math>

公式包含π/4、3π/4、5π/4与7π/4四个相位。

在二维信号空间中得出的以单位基函数表示的结果为：

<math>\phi_1(t) = \sqrt{\frac{2}{T_s}} \cos (2 \pi f_c t) </math>

<math>\phi_2(t) = \sqrt{\frac{2}{T_s}} \sin (2 \pi f_c t) </math>

第一个基函数被用作信号的在相分量，第二个基函数被用作信号的正交分量。

根据上面的理论推导，QPSK的BER等同于BPSK，即：

<math>P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right).</math>

然而，为了实现相同的BER，QPSK系统需要使用BPSK两倍的功率（假设两个比特同时传输）。错误率模型由如下公式给出：

<math>\,\!P_s</math>	<math>= 1 - \left( 1 - P_b \right)^2</math>
	<math>= 2Q\left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right) - Q^2 \left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right)^2</math>.

. 如果信噪比较高，则实际错误率模型可估计为：

<math>P_s \approx 2 Q \left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right )</math>

参见

• 调制
• 频率偏移调制
• 正交幅度调制

参考文献

• Proakis, John G. Digital Communications. McGraw Hill. 1995. ISBN 0-07-113814-5. 
• Couch, Leon W. II. Digital and Analog Communications. Prentice-Hall. 1997. ISBN 0-13-081223-4. 
• Haykin, Simon. Digital Communications. Wiley. 1988. ISBN 0-471-62947-2.