Kappa曲线

File:Kappa curve with asymptotes - by Pt.png

Kappa曲线有二条垂直的渐近线

Kappa曲线（kappa curve）也称为Gutschoven曲线（Gutschoven's curve），是外形类似希腊字母ϰ的二维代数曲线，Gérard van Gutschoven在1662年就开始研究此一曲线。Kappa曲线是伊萨克·巴罗第一批用rudimentary calculus来判断曲线切线的曲线之一。艾萨克·牛顿及约翰·白努利后来也有研究过此曲线。

Kappa曲线在笛卡儿座标系下的方程为

<math>x^2(x^2 + y^2) = a^2y^2</math>

其参数方程为

<math>

\begin{align} x &= a\sin t,\\ y &= a\sin t\tan t. \end{align} </math>

极坐标系的方程简单很多

<math>r = a\tan\theta.</math>

Kappa曲线有二条垂直的渐近线，为<math>x=\pm a</math>，在右图中以虚线表示。

Kappa曲线的曲率：

<math>\kappa(\theta) = \frac{8(3 - \sin^2\theta)\sin^4\theta}{a (\sin^2(2\theta) + 4)^\frac{3}{2}}.</math>

切线角为：

<math>\phi(\theta) = -\arctan\left(\tfrac{1}{2} \sin(2\theta)\right).</math>

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Kappa curve. MathWorld. 
• A Java applet for playing with the curve（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 约翰·J·奥康纳; 埃德蒙·F·罗伯逊, Kappa Curve, MacTutor数学史档案 （English）