雅卡尔指数
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雅卡尔指数（英语：Jaccard index），又称为交并比（Intersection over Union）、雅卡尔相似系数（Jaccard similarity coefficient），是用于比较样本集的相似性与多样性的统计量。雅卡尔系数能够量度有限样本集合的相似度，其定义为两个集合交集大小与并集大小之间的比例：
- <math> J(A,B) = {{|A \cap B|}\over{|A \cup B|}} = {{|A \cap B|}\over{|A| + |B| - |A \cap B|}}.</math>
如果A与B完全重合，则定义J(A,B) = 1。于是有
- <math> 0\le J(A,B)\le 1.</math>
雅卡尔距离（Jaccard distance）则用于量度样本集之间的不相似度，其定义为1减去雅卡尔系数，即
- <math> d_J(A,B) = 1 - J(A,B) = { { |A \cup B| - |A \cap B| } \over |A \cup B| }.</math>
此外，亦有人将雅卡尔距离定义两集合对称差<math>A \triangle B = (A \cup B) - (A \cap B)</math>的大小与并集大小之间的比例。
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参见[编辑]
参考文献[编辑]
- ↑ Sven Kosub, "A note on the triangle inequality for the Jaccard distance" arXiv:1612.02696 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ↑ Lipkus, Alan H, A proof of the triangle inequality for the Tanimoto distance, J Math Chem, 1999, 26 (1-3): 263–265
- ↑ Levandowsky, Michael; Winter, David, Distance between sets, Nature, 1971, 234 (5): 34–35, doi:10.1038/234034a0