4个4
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4个4是种数学游戏。它的目标是寻找最简单的数学表达式来表达由0到某个最大值的所有整数，其中只使用4这个数字和常见的数学符号。大部分这个游戏的版本要求每条数式刚好有4个4，但部分变化要求每个表达式最多有4个4。
使用的数学符号[编辑]
4个4通常可以使用的数学符号或运算有：
- 四则运算（<math>+, -, \times, \div</math>）和括号
- 并列数字（<math>44</math>）
- 幂（<math>x^y</math>）
- 阶乘（<math>x!</math>）
- 小数点（<math>.</math>）
- 根号（<math>\sqrt{x}</math>）
也有一些变体允许使用其他的运算：
- 纯小数（<math>.4</math>，代表<math>0.4</math>）
- 倒数（<math>x'</math>，代表<math>\frac{1}{x}</math>）
- 双阶乘（<math>x!!</math>）
- 次阶乘（<math>!x</math>）
- 循环小数（<math>0.\overline{4}</math>）
- Gamma函数（<math>\Gamma(x)</math>）
- 百分号（<math>x \%</math>）
通常不允许使用对数（<math>\log x</math>），因为使用对数可以得到一般解：
- <math>n = -\log_{\sqrt{4}} \log_{\sqrt{4\times4}} \sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{4}}} = -\sqrt{4} \log_4 \log_4 \sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{4}}}</math>（<math>n</math>个根号）
一些解答[编辑]
以下是由4个4表示0到25的解答，有些数字列出一个以上的解答，不过可能还有其他的答案。蓝色的算式表示只用4个4、四则运算、括号，并且不允许并列数字（例如44），黑色的算式表示有用到并列数字，或是有用到其他的运算。
0 = 4 ÷ 4 × 4 − 4 = 44 − 44 1 = 4 ÷ 4 + 4 − 4 = 44 ÷ 44 2 = 4 −(4 + 4)÷ 4 = (44 + 4) ÷ 4! 3 = (4 × 4 − 4)÷ 4 = (4 −√4) +(4 ÷ 4) 4 = 4 + 4 ×(4 − 4) = −44 + 4! + 4! 5 = (4 × 4 + 4)÷ 4 = (44 − 4!)÷ 4 6 = 4 +(4 + 4)÷ 4 = 4.4 + 4 ×.4 7 = (4 + 4)−(4 ÷ 4) = 44 ÷ 4 − 4 8 = 4 ÷ 4 × 4 + 4 = 4.4 −.4 + 4 9 = 4 ÷ 4 + 4 + 4 = 44 ÷ 4 −√4 10 = 4 ÷√4 + 4 *√4 = (44 − 4) ÷ 4 11 = (4!+ 4)÷ 4 + 4 = (4! + 4) ÷ 4 + 4 12 = 4 ×(4 − 4 ÷ 4) = (44 + 4) ÷ 4 13 = (4 −.4)÷.4 + 4 = 44 ÷ 4 +√4 14 = 4 ×(4 −.4)−.4 = 4 + 4 + 4 +√4 15 = 4 × 4 − 4 ÷ 4 = 44 ÷ 4 + 4 16 = 4 × 4 + 4 − 4 = (44 − 4) ×.4 17 = 4 × 4 + 4 ÷ 4 = (44 + 4!)÷ 4 18 = 4 × 4 + 4 −√4 = (44 ÷√4) − 4 19 = 4!− 4 −(4 ÷ 4) = (4 + 4 −.4)÷.4 20 = 4 ×(4 + 4 ÷ 4) = (44 − 4) ÷√4 21 = 4!− 4 + 4 ÷ 4 = (44 −√4) ÷√4 22 = 4!÷ 4 + 4 × 4 = 44 ÷(4 −√4) 23 = 4!+ 4 ÷ 4 −√4 = (44 +√4) ÷√4 24 = 4 × 4 + 4 + 4 = (44 + 4) ÷√4 25 = 4!− 4 ÷ 4 +√4 = (4 + 4 + √4)÷.4
相关游戏[编辑]
小町算[编辑]
在<math>1 \operatorname{\square} 2 \operatorname{\square} 3 \operatorname{\square} 4 \operatorname{\square} 5 \operatorname{\square} 6 \operatorname{\square} 7 \operatorname{\square} 8 \operatorname{\square} 9 = 100</math>这条数式中，填入<math>+, -, \times, \div</math>或空白，令它成为一条完整的数式。
一些变化玩法：
- 不容许使用乘法（<math>\times</math>）和除法（<math>\div</math>）
- 容许使用括号、幂和平方根
- 改变右边的数值
- 逆置左边（改为<math>9 \operatorname{\square} 8 \operatorname{\square} 7 \operatorname{\square} 6 \operatorname{\square} 5 \operatorname{\square} 4 \operatorname{\square} 3 \operatorname{\square} 2 \operatorname{\square} 1 = 100</math>）
解答[编辑]
正序[编辑]
- <math>1 \times 2 \times 3 \times 4 + 5 + 6 + 7 \times 8 + 9 = 100</math>
- <math>1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \times 9 = 100</math>
- <math>123 - 45 - 67 + 89 = 100</math>
- 参见：其他只用加减的解答（页面存档备份，存于互联网档案馆）（日语）
逆序[编辑]
- <math>98 - 76 + 54 + 3 + 21 = 100</math>
世纪谜题[编辑]
使用1至9共9个数字，每个数字都只可以用一次，利用带分数的形式来表示100。共有10组答案：
- <math>81 \frac{5643}{297} = 100</math>
- <math>81 \frac{7542}{396} = 100</math>
- <math>82 \frac{3546}{197} = 100</math>
- <math>91 \frac{5742}{638} = 100</math>
- <math>91 \frac{5823}{647} = 100</math>
- <math>91 \frac{7524}{836} = 100</math>
- <math>94 \frac{1578}{263} = 100</math>
- <math>96 \frac{1428}{357} = 100</math>
- <math>96 \frac{1752}{438} = 100</math>
- <math>96 \frac{2148}{537} = 100</math>
年份问题[编辑]
年份问题（Year Puzzle）玩法基本上和4个4相同，但使用该年年分里的数字取代4个4。
24点[编辑]
24点是在1至13抽四个数（可以重复），用那些数配合各类数学符号算出24。这个游戏可以用扑克牌来玩。
外部链接[编辑]
- Bourke, Paul. Four Fours Problem.
- Wheeler, David A. 2002. The Definitive Four Fours Answer Key.（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- John Valentine's Four Four's page. [2004-10-10]. （原始内容存档于2004-10-12）.