零点
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对全纯函数<math>f</math>，称满足<math>f(a)=0</math>的复数<math>a</math>为 <math>f</math>的零点（英语：Zero）。
零点的阶[编辑]
如果<math>f</math>可以被写成以下的形式：
- <math>f(z)=(z-a)g(z)\,</math>
那么称<math>a</math>是<math>f</math>的简单零点，或称<math>f</math>的一阶零点。 其中<math>a</math>是一个复数，<math>g</math>是全纯函数，且<math>g(a)</math>不为零。
一般地，如果能找到一个最大的正整数<math>n</math>,使得下式成立：
- <math>f(z)=(z-a)^ng(z)\ </math>且<math>\ g(a)\neq 0.\,</math>
那么，称<math>n</math>为<math>f</math>在<math>a</math>处的零点的阶，<math>a</math>为函数<math>f</math>的 <math>n</math>阶零点。
零点的存在[编辑]
代数基本定理说明，任何一个不是常数的复系数多项式在复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样：有些实系数多项式没有实数根。一个例子是<math>f(x) = x^2+1</math>。
性质[编辑]
不恒为0的全纯函数的零点有一个重要的性质：零点都是孤立的。也就是说，对于不恒为0的全纯函数的任何一个零点，都存在一个邻域，在这个邻域内没有其它零点。
参见[编辑]
参考文献[编辑]
- Conway, John. Functions of One Complex Variable I. Springer. 1986. ISBN 0-387-90328-3.
- Conway, John. Functions of One Complex Variable II. Springer. 1995. ISBN 0-387-94460-5.