到达域
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对应域（Template:Langx），或称为陪域、余定义域、上域、终域、共变域、目标集合。
在数学领域中，一个函数的对应域指的是至少包含所有此函数的输出值的一个集合。在函数符号<math>f\colon X \rightarrow Y</math>中，<math>Y</math>是函数<math>f</math>的对应域。
<math>f</math>的值域是<math>Y</math>的一个子集，若<math>f</math>是一个满射函数，则<math>f</math>的对应域和值域相等，反之则代表有<math>y \in Y</math>不存在于<math>f</math>的值域中，使得方程式<math>f(x)=y</math>无解。
例[编辑]
例一[编辑]
定义三个函数：
- <math>f\colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \ f(x)=x^2</math>
- <math>g\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^+_0, \ g(x)=x^2</math>
- <math>h\colon\mathbb{R}^+_0\rightarrow\mathbb{R}, \ h(x)=\sqrt x</math>
其中<math>\mathbb{R}^+_0 = \mathbb{R}^+\cup \{0\}</math>。
- 因为<math>f(x)=x^2</math>，函数<math>f</math>的输出值皆为非负数，所以<math>f</math>的值域为<math>\mathbb{R}^+_0</math>，也就是<math>[0,\infty)</math>区间。又因<math>\mathbb{R}^+_0 \subset \mathbb{R}</math>，即<math>f</math>的对应域不等于值域，所以<math>f</math>不是一个满射函数。
- 虽然<math>f</math>和<math>g</math>函数的输出值相同，但因为两者的对应域不同，因此不是相同的函数。
- 因为<math>f</math>的对应域不等于<math>h</math>的定义域，合成函数 <math>h \circ f</math>为无效的函数。唯有合成符号右侧函数的对应域和左侧函数的定义域相同时，该合成函数才有效，例如<math>h \circ g</math>。
例二[编辑]
定义<math>T</math>为介于两个线性空间的线性变换：
- <math>T:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2</math>
<math>T</math>也可以被表达成一个页面Template:Serif/fonts.css没有内容。2×2的实数矩阵，代表一个从定义域<math>\mathbb{R}^2</math>到对应域<math>\mathbb{R}^2</math>的对应方式。 假设
- <math>T = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}</math> 则代表把所有定义域中的点<math>(x,y)\in \mathbb{R}^2</math> 对应到对应域中的点 <math>(x,x)\in \mathbb{R}^2</math>。由于<math>T</math>的值域只搜集了所有<math>x=y</math>的点，例如点<math>(2,3)</math>不在<math>T</math>的值域中，但在<math>T</math>的对应域<math>\mathbb{R}^2</math>中，因此<math>T</math>不是一个满射函数。
在此例中，页面Template:Serif/fonts.css没有内容。2×2的矩阵在秩（脚本错误：没有“Lang”这个模块。）等于2时，为满射函数，小于2时则非。对应域和值域是否相等可做为判断矩阵是否有满秩（脚本错误：没有“Lang”这个模块。）的依据，因为<math>T</math>的值域小于对应域，所以<math>T</math>没有满秩。