虚温

在大气热力学中，气块的虚温 <math>T_v</math> 为一干空气块，在与湿空气块的气压和密度相同的条件下，所具有的温度。

介绍

引言

在大气热力学过程中常常假设气块近似绝热，且符合理想气体状态。在上述假设下，一个特定气块每单位质量的理想气体常数为一可变参数，其数学式表示如下：

<math>{R_x}=\frac{R^{*}}{M_x} \, ,</math>

其中<math>R^{*}</math>为普遍气体常数，<math>M_x</math>为<math>x</math>气体分子量

<math>{M_{air}}=\frac{e}{p}M_v+\frac{p_d}{p}M_d \, </math>

<math>e</math>为水汽分压，<math>p_d</math>为干空气分压。<math>M_v</math>和<math>M_d</math>分别代表水汽和干空气的莫耳质量。根据道尔顿分压定律，气体总压可表示如下：

<math>{p}={p_d}+{e} \, .</math>

目的

由于气体常数会因空气块的干湿程度而异，因此在比较不同气块的状态时，为了简化上述计算过程，我们会把气体常数统一设定在干空气时的状态，并将气体常数的差异转嫁到温度上。这个温度被称为虚温，也就是以干空气的状态方程来表示湿空气的性质。 温度与密度成反比之关系，因此一个拥有较高水汽压(理想气体常数较高)的气块，会伴随着较低的密度，并推得较高的虚温。

推导过程

考虑一个体积为 <math>V</math> 的湿空气块，其干空气质量和水汽质量分别为<math>m_d</math>、<math>m_v</math>，密度可表示成下列式子：

<math>{\rho}=\frac{m_d+m_v}{V}=\rho_d+\rho_v \, ,</math>

其中的 <math>\rho_d</math> 和 <math>\rho_v</math> 分别代表空气块中的干空气密度及水汽密度。这两种空气的理想气体方程式可写成：

<math>{e}=\rho_vR_vT \,</math> and <math>{p_d}=\rho_dR_dT \, .</math>

根据分压定理，气块总压等于各气体分子分压的总和，且空气密度也等于各气体分子密度之总和，因此上述干空气与水汽的理想气体方程式可以改写成密度与气压之关系，如下列式子：

<math>{\rho}=\frac{p-e}{R_dT}+\frac{e}{R_vT}\, .</math>

接着利用 <math>\textstyle\epsilon=\frac{R_d}{R_v}=\frac{M_v}{M_d}</math> 以及虚温本身的定义：

<math>{p}={\rho}R_dT_v \, ,</math>

把气体常数及密度代换后，虚温 <math>T_v</math> 可写成以下式子：

<math>{T_v}=\frac{T}{1-\frac{e}{p}(1-{\epsilon})}\, .</math>

以上式子运用了无因次参数 <math>e/p</math> 虚温 <math>T_v</math> （以凯氏温标为单位）的关系，可以适用于任何具有水汽的气块的热力方程式。

形式变化

比起水汽压，混和比 <math>w</math>

<math>\frac{e}{p}=\frac{w}{w+{\epsilon}}\, ,</math>

并推得以混和比表示的虚温公式如下：

<math>{T_v}=T\frac{w+\epsilon}{\epsilon(1+w)}\, .</math>

在上述式子的几何展开式中，混和比 <math>w</math> 在地球大气层内的尺度约为 <math>10^{-3}</math>。<math>\epsilon</math> 的值代入后，可得到一线性近似式：

<math>{T_v} \approx T(1+0.61w)\, .</math>

若将温度 <math>T</math> 和混和比 <math>w</math> 分别以摄氏温标和公克/公斤为单位表示，虚温公式还可以近似成以下较简化的式子：

<math>{T_v} \approx T+\frac{w}{6}\, .</math>

应用

虚温可用来计算探空斜温图上的对流可用位能，倘若忽略了虚温和温度的差异（湿空气对气块密度的修正项），计算出来的对流可用位能将会明显减小。所以，在分析初始热带旋生的可能强度上，虚温的应用是不可或缺的。

更多相关

• Wallace, John M.; Hobbs, Peter V. Atmospheric Science. 2006. ISBN 0-12-732951-X.