自旋-1/2
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| 量子力学 |
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| <math> i \hbar \frac{\partial}{\partial t} |
在量子物理中，自旋<math>\frac{1}{2}</math>表示一粒子所具有的内禀角动量（自旋）为<math>\frac{\hbar}{2}</math>，<math>\hbar</math>是约化普朗克常数，其中包括了电子、质子、中子、中微子与亏子(夸克)。自旋-<math>\frac{1}{2}</math>粒子在量子统计上属于费米子，并遵守泡利不相容原理。[1][2][3]
对自旋<math>\frac{1}{2}</math>粒子进行自旋性质的量子测量会得到两个值。有两个结果肇因于所存有的矢量空间的维度。自旋<math>\frac{1}{2}</math>粒子的自旋量子态可以用一种两个维度的复数值矢量来描述，称之为二元旋量。利用这种表示法，量子力学中的算符可写成2乘2(2 x 2)的复数厄米矩阵。
自旋投影算符<math>S_z</math>意义上代表了沿着<math>z</math>方向对自旋做的测量：
- <math>S_z = \frac{\hbar}{2} \sigma _z = \frac{\hbar}{2} \begin{pmatrix} 1&0 \\ 0&-1 \end{pmatrix}</math>
<math>S_z</math>算符有两个本征值——<math> \pm \frac{\hbar}{2} </math>，有各自对应的本征矢量：
- <math>\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \left \vert {s_z = +\frac 1 2} \right \rangle = | {\uparrow} \rangle</math>
- <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \left \vert {s_z = -\frac 1 2} \right \rang = | {\downarrow} \rangle</math>
其构成描述自旋之希尔伯特空间的完整基底，即自旋的态可用这两个态的线性组合来代表。这两个态方便上称之为“自旋向上”（spin up）与“自旋向下”（spin down）。
可为自旋<math>\frac{1}{2}</math>物体建构升降算符；其遵守和其他角动量算符相同的对易关系(交换关系)。
自旋投影算符的旋转的两个本征值与前面相同(相应于测量的可能结果)，但本征矢量则不同——为矢量自旋算符<math>\mathbf{S} \cdot \hat{n}</math>；其中<math>n</math>是一个顺沿投影方向的单位矢量，而
- <math>\mathbf{S} = \frac{\hbar}{2} \mathbf{\sigma} = \frac{\hbar}{2} \left( \sigma _x \hat{x} + \sigma _y \hat{y} + \sigma _z \hat{z} \right)</math>。
这些<math>\sigma</math>为泡利矩阵或称泡利旋量。
参阅[编辑]
参考文献[编辑]
- ^ Resnick, R.; Eisberg, R. Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles需要免费注册 2nd. John Wiley & Sons. 1985. ISBN 978-0-471-87373-0.
- ^ Atkins, P. W. Quanta: A Handbook of Concepts. Oxford University Press. 1974. ISBN 0-19-855493-1.
- ^ Peleg, Y.; Pnini, R.; Zaarur, E.; Hecht, E. Quantum Mechanics 2nd. McGraw Hill. 2010. ISBN 978-0-071-62358-2.
