矩阵加法
（重定向自直和）
在数学里，矩阵加法一般是指两个矩阵把其相对应元素加在一起的运算。但有另一运算也可以认为是一种矩阵的加法。
个别元素相加（减）[编辑]
通常的矩阵加法被定义在两个相同大小的矩阵。两个m×n矩阵A和B的和，标记为A+B，一样是个m×n矩阵，其内的各元素为其相对应元素相加后的值。例如：
- <math>
\begin{bmatrix}
1 & 3 \\
1 & 0 \\
1 & 2
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
0 & 0 \\
7 & 5 \\
2 & 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1+0 & 3+0 \\
1+7 & 0+5 \\
1+2 & 2+1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 3 \\
8 & 5 \\
3 & 3
\end{bmatrix}
</math>
也可以做矩阵的减法，只要其大小相同的话。A-B内的各元素为其相对应元素相减后的值，且此矩阵会和A、B有相同大小。例如：
- <math>
\begin{bmatrix}
1 & 3 \\
1 & 0 \\ 1 & 2
\end{bmatrix}
-
\begin{bmatrix}
0 & 0 \\
7 & 5 \\
2 & 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1-0 & 3-0 \\
1-7 & 0-5 \\
1-2 & 2-1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 3 \\
-6 & -5 \\
-1 & 1
\end{bmatrix}
</math>
直和[编辑]
另一种运算为直和。直和可以由任何一对矩阵形成，其定义为：
- <math>
A \oplus B =
\begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}
a_{11} & \cdots & a_{1n} & 0 & \cdots & 0 \\
\vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m 1} & \cdots & a_{mn} & 0 & \cdots & 0 \\
0 & \cdots & 0 & b_{11} & \cdots & b_{1q} \\
\vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & \cdots & 0 & b_{p1} & \cdots & b_{pq}
\end{bmatrix}
</math>
举例来说：
- <math>
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 2 \\
2 & 3 & 1
\end{bmatrix}
\oplus
\begin{bmatrix}
1 & 6 \\
0 & 1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 2 & 0 & 0 \\
2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 6 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
</math>
在任两个向量空间内取定基底，并取两基底的联集为向量空间直和的基底，则两空间上的线性变换的直和可以表成两矩阵的直和。
一般地，n个矩阵的直和可以写成：
- <math>
\bigoplus_{i=1}^{n} A_{i} = \mbox{diag}( A_1, A_2, A_3, \ldots, A_n)= \begin{bmatrix}
A_1 & & & \\
& A_2 & & \\
& & \ddots & \\
& & & A_n
\end{bmatrix}. </math>