量 (数学)
数学量（mathematical magnitude）[1][2]、量（magnitude）[3][4]，是数学对象的一种属性，用于决定该对象比其他“同类对象”大还是小。一个“数学对象的量”是在它所属的对象类别中排序（ordering）或排名（ranking）的显示结果，其核心属性是可排序性。
数学量，依语境，又称量值[5]、量度（相对于维度）、度[6]、数值大小（numerical size）[7]、数量[8][9]、大小（size）[10][11][12]。术语 magnitude 源自拉丁语 magnus （great，大）和 -tūdō （-itude，状态、情况或性质），汉语有大的程度、大小、量、数量、巨大、重要性之义。
数学量——“数学的量”，是非负实数，可更简单地想成是其与同类对象比较时，放在同一测量尺度下的“长度”。数学量不依赖于物理的测量单位，例如：复数 <math>3+4i</math> 的量是 <math>5</math>，这个 <math>5</math> 是一个纯粹的数学属性，用来在复平面内进行大小比较。
实数[编辑]
“实数的量”通常称为绝对值或模。它写作 | x |，并以此定义：
- | x | = x , 若 x ≥ 0
- | x | = -x , 若 x < 0
这给出在实数线中从零开始的距离。例如-5的模就是|-5|=5。
复数[编辑]
相似地，“复数的量”称为模，给出在阿尔冈图从零开始的距离。这条给出复数的模的公式和勾股定理一样：
- <math> \left| x + iy \right| = \sqrt{x^2 + y^2 }</math>
例如-3 + 4i的模为5。
欧几里得向量[编辑]
在欧几里得空间中，向量x的实数量，最常指欧几里得范数，这是由欧几里得距离引伸过来的：向量自己的内积的平方根：
- <math>||x||=\sqrt{u^2+v^2+w^2}</math>
在此u、v和w是分量（用x来作表记法亦可）。
例如，[4, 5, 6]的量为<math>\sqrt{4^2 + 5^2 + 6^2} = \sqrt{77}</math>，即约8.775。
一般向量空间[编辑]
一般来说，量的概念可以应用到向量空间，称为赋范向量空间。将对象对应到其量的函数称为范数。
应用[编辑]
量永远非负。比较的大小时，有时使用对数为尺度很有帮助；例如声音的音量（分贝）和恒星的亮度，这些应用实际上是“物理量”。
参见[编辑]
参考[编辑]
- ^ Griffin†, J. (1978). Mathematical magnitude. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 9(3), 329–331. https://doi.org/10.1080/0020739780090311
- ^ Poincaré H, Royce J. Mathematical Magnitude and Experience. Halsted GB, trans. In: The Foundations of Science: Science and Hypothesis, The Value of Science, Science and Method. Cambridge Library Collection - History of Science. Cambridge University Press; 2014:43-54.
- ^ 张鸿林, 葛显良. 英汉数学词汇. 清华大学出版社. 2005: 421. ISBN 9787302098935.
- ^ 量；數量；長度；大小. 乐词网. 国家教育研究院 （中文（台湾））.
- ^ 量值. 术语在线. 全国科学技术名词审定委员会. （简体中文）
- ^ 纪志刚, 郑诚, 郑方磊. 欧几里得在中国: 汉译《几何原本》的源流与影响. 9787214049414. 2008: 152, 187, 191. ISBN 江苏人民出版社 请检查
|isbn=值 (帮助). - ^ 张鸿林, 葛显良. 英汉数学词汇. 清华大学出版社. 2005: 502. ISBN 9787302098935.
- ^ 关兴华. 新汉英医学词典. 经济日报出版社. 1994: 1529. ISBN 9787800367823.
- ^ 乐秀章. 英汉数学电算词汇. 香港中文大学. 1976: 181.
- ^ Harold Fletcher, Arnold A. Howell. Mathematics with Understanding: The Commonwealth and International Library: Mathematical Topics, Volume 2. Elsevier. 2014: 162. ISBN 9781483153407.
- ^ Paul J. Riccomini, Bradley S. Witzel. Response to Intervention in Math. Corwin Press. 2010: 72. ISBN 9781412966351.
- ^ Dany Spencer Adams. Lab Math: A Handbook of Measurements, Calculations, and Other Quantitative Skills for Use at the Bench. CSHL Press. 2003: 2. ISBN 9780879696344.
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