扁率

File:An ellipse with auxiliary circle.svg

数学上，扁率定义为椭球体的<math>o\!\varepsilon=\arccos\left(\frac{b}{a}\right)\,\!</math>的正矢：

<math>f=\mbox{ver}(o\!\varepsilon)=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon)=\frac{a-b}{a};\,\!</math>

<math>a</math>为半长轴，<math>b</math>为半短轴。

对于椭球体行星，<math>a=R_{e}</math>为赤道半径；<math>b=R_{p}</math>为极半径，有：

<math>f=2\sin^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=1-\cos(o\!\varepsilon) ={R_{e} - R_{p} \over R_{e}} \approx {3 \pi \over 2 G T^{2} \rho};\,\!</math>

<math>f'=\tan^2\left(\frac{o\!\varepsilon}{2}\right)=\frac{1-\cos(o\!\varepsilon)}{1+\cos(o\!\varepsilon)}= {R_{e} - R_{p} \over R_{e}+R_{p}};\,\!</math>

上述近似式对由均匀密度流体组成的行星成立。在这种情形，扁率为万有引力常数<math>G</math>、自转周期<math>T</math>和密度<math>\rho</math>的函数。

参见

• 类球面
• 卵形
• 长球面坐标系
• 扁球面坐标系