四元术
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四元术是中国元朝的数学家朱世杰所发明，记载在他的著作《四元玉鉴》里。这部著作后来亦被收入《四库全书》之内。四元术脱胎自李冶的天元术。天元术是中国古代利用算筹计算一元高次方程式的方法；而四元术则将这个方法扩展，变成可以计算四元高次方程式。并利用消元法，将方程式逐步简化如下：
- 四元四次 -> 三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案
天元术的表示法[编辑]
天元术利用算筹将高次方程式垂直表示，并逐步消去高次方的数列。以下是现代代数和天元术表示法的比较：
<math>(92-X)*X-2052=0</math>;[1]
天元术方程：
四元术的表示法[编辑]
四元一次方程式[编辑]
- x + 2y + 3z + u = 5
用“天”、“地”、“人”、“物”来表示 x, y, z, u。
| File:Counting rod vertical black 2.svg 地 | ||
| File:Counting rod v3.png 人 | File:Counting rod v-5.png 太 | File:Counting rod v1.png 天 |
| File:Counting rod v1.png 物 |
四元二次式[编辑]
<math>(x+y+z+w)^2=x^2+y^2+z^2+w^2+2xy+2xz+2xw+2yz+2yw+2zw</math>[2]
自乘得：
