啁啾
啁啾（Chirp）是指频率随时间改变（增加或减少）的讯号，名称取自信号听起来类似鸟啾声。通常应用于声纳、雷达和激光系统，以及如扩频通讯等其他应用。
定义[编辑]
瞬时频率[编辑]
当有一信号 <math>x(t)=A\sin(\phi(t) )</math>，其瞬时角频率为
- <math>\omega(t) = \frac{\mathrm d\phi (t)}{\mathrm dt},</math>
经适当归一化所得瞬时频率为
- <math>f(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{\mathrm d\phi (t)}{\mathrm dt}.</math>
啁啾度[编辑]
对前两式再求导，得到瞬时角频率的变化速率为瞬时角啁啾度（英语：instantaneous angular chirpyness）
- <math>\gamma(t) = \frac{\mathrm d^2\phi (t)}{\mathrm dt^2},</math>
类似有瞬时（普通）啁啾度（英语：instantaneous ordinary chirpyness）为
- <math>c(t)=\frac{1}{2\pi}\gamma(t) = \frac{1}{2\pi}\frac{\mathrm d^2\phi (t)}{\mathrm dt^2}.</math>[1]
分类[编辑]
线性[编辑]
有种啁啾的瞬时频率 <math>f(t)</math> 呈线性变化，即有 <math>f(t)=f_0+ct</math>，其中
- <math>c = \frac{f_1-f_0}{T} </math>
为常值。积分计算出，相位为 <math>t</math> 的二次函数：
- <math>\begin{align}
\phi(t) &= \phi_0 + 2\pi\int_0^t f(\tau)\, \mathrm d\tau\\
&= \phi_0 + 2\pi\int_0^t \left(c \tau+f_0\right)\, \mathrm d\tau\\
&= \phi_0 + 2\pi \left(\frac{c}{2} t^2+f_0 t\right),
\end{align}</math> 从而信号在时域表示为
- <math>x(t)=A\cos\left(\phi_0 + 2\pi \left(\frac{c}{2} t^2+f_0 t\right)\right).</math>
此种讯号又称二次相位讯号。[2]
傅立叶变换[编辑]
因为是实数输入，所以其快速傅立叶转换会是对称于中心的
File:FFT chirp.png FFT 啁啾
范例与应用[编辑]
音频讯号[编辑]
在大自然中常常可以遇到啁啾信号，例如鸟叫声、音乐的滑音、动物发声的声音（青蛙、鲸鱼）以及人类语音，通常会使用正弦、余弦的模型去表示之，而这样的模型去做叠加即可模拟出许多大自然的讯号。
雷达与声纳系统[编辑]
啁啾信号也常用于天然声纳系统的观察，大多数种类的蝙蝠可以利用啁啾信号，直接控制回声定位系统，这种情况也类似于人类的雷达与声纳系统，为了能够测量长距离又保留时间的分辨率，雷达需要短时间的派冲波但是又要持续的发射信号，啁啾信号可以同时保留连续信号和脉冲的特性，因此被应用在雷达和声纳探测上。
波物理学[编辑]
低频率的啁啾信号可用作观察大气层中之电离层的讯号。
机械与震动学[编辑]
对于汽车发动、或是气体点火室的频率对时间变化量也会用到啁啾信号，除了音乐以外，在记录震动的仪器中也常常会使用到、观察到啁啾信号。
生物学和医学[编辑]
在生物医学信号里面，例如脑电图（EEG）或是与怀孕有关的子宫肌电图检查（EMG）也会遇到许多与啁啾信号有关的相关讯号，进而去分析与探讨受测体的生理情况。
临界现象[编辑]
在一些关键现象中，啁啾信号已经被证明与许多奇异行为有关，透过加速震荡的啁啾信号可以分析出地震、金融海啸、投资泡沫等情况的征兆。
参考资料[编辑]
- ^ Mann, Steve and Haykin, Simon; The Chirplet Transform: A generalization of Gabor's Logon Transform; Vision Interface '91.[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Easton, R.L. Fourier Methods in Imaging. Wiley. 2010: 703 [2014-12-03]. ISBN 9781119991861. （原始内容存档于2021-11-28）.
- Steven W. Smith, Ph.D."The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing",Chapter 11.[2]（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Time-frequency and chirps, Patrick Flandrin[3]（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Chirp Signal – Frequency Sweeping – FFT and power spectral density[//web.archive.org/web/*/http://www.gaussianwaves.com/2014/07/chirp-signal-frequency-sweeping-fft-and-power-spectral-density/ date=20201002044517 页面存档备份，存于互联网档案馆） [3]]