像 (数学)
（重定向自原像）
在数学中，像[注 1]（image）又称像点、镜像[1]，是一个跟函数相关的用语；简言之，就是当元素<math>x</math>可映射至元素<math>y</math>，则<math>y</math>是<math>x</math>的“像”，而<math>x</math>为<math>y</math>的“原像”（inverse image）[2]。
像的定义[编辑]
令<math>f : X \to Y</math>是一由定义域<math>X</math>映射至到达域<math>Y</math>的函数。
若<math>x_0</math>是定义域<math>X</math>的元素，则<math>x_0</math>在<math>f</math>之下的“像”为<math>f(x_0)</math>。
若<math>U</math>是定义域<math>X</math>的子集，则<math>U</math>在<math>f</math>之下的“像”为 <math>\{ f(x) : x \in U\}</math>，记做<math>f[U]</math>或<math>f(U)</math>。(参见集合建构式符号)
<math>f(X)</math>又称为函数<math>f</math>的值域。
原像[编辑]
令<math>f</math>是一由定义域<math>X</math>映射至到达域<math>Y</math>的函数。
设<math>V</math>是到达域<math>Y</math>的子集，<math>V</math>在<math>f</math>之下的“原像”便是
- <math>f^{-1}(V) = \{x \in X : f(x) \in V\}</math>
备注[编辑]
- ^ 按全国科学技术名词审定委员会的定义，“像”是指用模仿、比照等方法制成的人或物的形象，也包括光线经反射、折射而形成的与原物相同或相似的图景；“象”是指自然界、人或物的形态、样子。
参考[编辑]
- ^ 存档副本. [2022-10-19]. （原始内容存档于2022-10-22）.
- ^ 胡冠章, 王殿军. 应用近世代数（清华大学硏究生公共课敎材: 数学系列）. 清华大学出版社有限公司. 2006: 12. ISBN 9787302125662.
参考文献[编辑]
- Crump W. Baker, 1989, "Introduction to Topology," ISBN 0-697-05972-3
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