不等式

不等式是数学名词，是指表示二个量之间不等的叙述。一般用两个表示式表示要探讨的量，中间再加上不等关系的符号，表示两者的关系。以下是一些不等式的例子：

<math>a < b,\,</math>

<math>x+y+z \leq 1,\,</math>

<math>n > 1,\,</math>

<math>x \neq 0.\,</math>

有些作者认为不等式只能用来表示中间有出现不等号≠的关系式。

连锁的不等式

若几个不等式中间有共用的变数，而且几个不等式有逻辑与的关系，有时会直接将不等式写在一起来简化。例如不等式

<math>0 \leq a < b \leq 1\,</math>

是以下不等式的缩写

<math>0 \leq a~\mathrm{and}~a< b~\mathrm{and}~b\leq 1.\,</math>

不等式的求解

File:Linear Programming Feasible Region.svg

一个不等联立方程式的解集合（图中标示feasible region的部分

含有未知数的不等式也可以求解。不等式求解和方程求解类似，是要找到使特定不等式（或是联立不等式）成立的变数值。这些不等式中会包括称为未知数的变数，求解不等式就是要找到使不等式满足的未知数。更准确的说，要找的不一定是实际的值，而是较一般性的表示式。不等式的解是一组可以满足不等式的表示式，也就是说，若将这些表示式代入未知数中，即可满足不等式。 不等式求解时，常会加入一个额外的目标变数，要设法找到目标变数的最大值或最小值，此一问题就变成最佳化问题，要找到使目标变数最大或最小的最佳解，而不等式则是其约束条件。

例如

<math>0 \leq x_1 \leq 690 - 1.5 \cdot x_2 \;\land\; 0 \leq x_2 \leq 530 - x_1 \;\land\; x_1 \leq 640 - 0.75 \cdot x_2</math>

是一组不等式的组合，写成连锁不等式（其中<math>\land</math>可以当成and），其解的集合在附图中的蓝色区域（红线、绿线和橘线分别对应第一个条件、第二个条件及第三个条件。）。上述问题的约束条件都是线性的，若目标函数也是线性，即属于线性规划的范围。

线性规划的最佳解可以用单纯形法求解。Prolog III 程式语言也有提供解特定不等式的算法，是其语言的特征之一，细节可以参考约束逻辑程式设计。

不等式中的其他意义

因为一些函数（例如根号）的特性，有些不等式会等于一个联立不等式。例如不等式<math>\textstyle \sqrt

< g(x)</math>和以下的联立不等式相同：

1. <math> f(x) \ge 0</math>
2. <math> g(x) > 0</math>
3. <math> f(x) < \left(g(x)\right)^2</math>

相关条目

• 方程
• 等号
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• 关系运算子
• 约束编程