Oloid
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Oloid是一種三維曲面，由保羅·沙茨在1929年發現。它是一種可展曲面。
構造[編輯]
Oloid曲面可由下述方法構造：將兩個全等的圓形在三維空間內互相垂直放置，並保持它們的圓心距等於<math>r</math>（這時一個圓的圓周恰在另一個的圓心上）。構造一個凸曲面將上述骨架包裹，並使該凸曲面的面積最小，便得到一個Oloid曲面。可以證明Oloid曲面和圓的交集是兩條2/3圓弧。
性質[編輯]
表面積[編輯]
Oloid曲面的表面積公式為（其中<math>r</math>為骨架圓的半徑）：
- <math>\!A = 4\pi r^2</math>
這和半徑為<math>r</math>的球體的表面積恰好相等。
體積[編輯]
一個閉合的Oloid曲面所圍成的體積是：
- <math>\frac{2}{3} \left(2 E\left(\frac{3}{4}\right) + K\left(\frac{3}{4}\right)\right)r^{3}</math>
其中<math>r</math>為骨架圓的半徑，而<math>E</math>和<math>K</math>是橢圓積分。
可展性[編輯]
Oloid曲面是可展曲面，因此對於曲面上的任何一點，其高斯曲率恆等於0。這意味着Oloid曲面可以不經過壓縮變形而展開為一平坦的歐幾里德平面。同樣，特定形狀的平坦平面可以不經壓縮而圍成Oloid曲面。右圖即是Oloid曲面的二維展開。