4個4
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4個4是種數學遊戲。它的目標是尋找最簡單的數學表達式來表達由0到某個最大值的所有整數，其中只使用4這個數字和常見的數學符號。大部分這個遊戲的版本要求每條數式剛好有4個4，但部分變化要求每個表達式最多有4個4。
使用的數學符號[编辑]
4個4通常可以使用的數學符號或運算有：
- 四則運算（<math>+, -, \times, \div</math>）和括號
- 並列數字（<math>44</math>）
- 冪（<math>x^y</math>）
- 階乘（<math>x!</math>）
- 小數點（<math>.</math>）
- 根號（<math>\sqrt{x}</math>）
也有一些變體允許使用其他的運算：
- 純小數（<math>.4</math>，代表<math>0.4</math>）
- 倒數（<math>x'</math>，代表<math>\frac{1}{x}</math>）
- 雙階乘（<math>x!!</math>）
- 次階乘（<math>!x</math>）
- 循環小數（<math>0.\overline{4}</math>）
- Gamma函數（<math>\Gamma(x)</math>）
- 百分号（<math>x \%</math>）
通常不允許使用對數（<math>\log x</math>），因為使用對數可以得到一般解：
- <math>n = -\log_{\sqrt{4}} \log_{\sqrt{4\times4}} \sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{4}}} = -\sqrt{4} \log_4 \log_4 \sqrt{\sqrt{\cdots\sqrt{4}}}</math>（<math>n</math>個根號）
一些解答[编辑]
以下是由4個4表示0到25的解答，有些數字列出一個以上的解答，不過可能還有其他的答案。藍色的算式表示只用4個4、四则运算、括號，並且不允許並列數字（例如44），黑色的算式表示有用到並列數字，或是有用到其他的運算。
0 = 4 ÷ 4 × 4 − 4 = 44 − 44 1 = 4 ÷ 4 + 4 − 4 = 44 ÷ 44 2 = 4 −(4 + 4)÷ 4 = (44 + 4) ÷ 4! 3 = (4 × 4 − 4)÷ 4 = (4 −√4) +(4 ÷ 4) 4 = 4 + 4 ×(4 − 4) = −44 + 4! + 4! 5 = (4 × 4 + 4)÷ 4 = (44 − 4!)÷ 4 6 = 4 +(4 + 4)÷ 4 = 4.4 + 4 ×.4 7 = (4 + 4)−(4 ÷ 4) = 44 ÷ 4 − 4 8 = 4 ÷ 4 × 4 + 4 = 4.4 −.4 + 4 9 = 4 ÷ 4 + 4 + 4 = 44 ÷ 4 −√4 10 = 4 ÷√4 + 4 *√4 = (44 − 4) ÷ 4 11 = (4!+ 4)÷ 4 + 4 = (4! + 4) ÷ 4 + 4 12 = 4 ×(4 − 4 ÷ 4) = (44 + 4) ÷ 4 13 = (4 −.4)÷.4 + 4 = 44 ÷ 4 +√4 14 = 4 ×(4 −.4)−.4 = 4 + 4 + 4 +√4 15 = 4 × 4 − 4 ÷ 4 = 44 ÷ 4 + 4 16 = 4 × 4 + 4 − 4 = (44 − 4) ×.4 17 = 4 × 4 + 4 ÷ 4 = (44 + 4!)÷ 4 18 = 4 × 4 + 4 −√4 = (44 ÷√4) − 4 19 = 4!− 4 −(4 ÷ 4) = (4 + 4 −.4)÷.4 20 = 4 ×(4 + 4 ÷ 4) = (44 − 4) ÷√4 21 = 4!− 4 + 4 ÷ 4 = (44 −√4) ÷√4 22 = 4!÷ 4 + 4 × 4 = 44 ÷(4 −√4) 23 = 4!+ 4 ÷ 4 −√4 = (44 +√4) ÷√4 24 = 4 × 4 + 4 + 4 = (44 + 4) ÷√4 25 = 4!− 4 ÷ 4 +√4 = (4 + 4 + √4)÷.4
相關遊戲[编辑]
小町算[编辑]
在<math>1 \operatorname{\square} 2 \operatorname{\square} 3 \operatorname{\square} 4 \operatorname{\square} 5 \operatorname{\square} 6 \operatorname{\square} 7 \operatorname{\square} 8 \operatorname{\square} 9 = 100</math>這條數式中，填入<math>+, -, \times, \div</math>或空白，令它成為一條完整的數式。
一些變化玩法：
- 不容許使用乘法（<math>\times</math>）和除法（<math>\div</math>）
- 容許使用括號、冪和平方根
- 改變右邊的數值
- 逆置左邊（改為<math>9 \operatorname{\square} 8 \operatorname{\square} 7 \operatorname{\square} 6 \operatorname{\square} 5 \operatorname{\square} 4 \operatorname{\square} 3 \operatorname{\square} 2 \operatorname{\square} 1 = 100</math>）
解答[编辑]
正序[编辑]
- <math>1 \times 2 \times 3 \times 4 + 5 + 6 + 7 \times 8 + 9 = 100</math>
- <math>1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 \times 9 = 100</math>
- <math>123 - 45 - 67 + 89 = 100</math>
- 参见：其他只用加減的解答（页面存档备份，存于互联网档案馆）（日語）
逆序[编辑]
- <math>98 - 76 + 54 + 3 + 21 = 100</math>
世纪谜题[编辑]
使用1至9共9個數字，每個數字都只可以用一次，利用帶分數的形式來表示100。共有10組答案：
- <math>81 \frac{5643}{297} = 100</math>
- <math>81 \frac{7542}{396} = 100</math>
- <math>82 \frac{3546}{197} = 100</math>
- <math>91 \frac{5742}{638} = 100</math>
- <math>91 \frac{5823}{647} = 100</math>
- <math>91 \frac{7524}{836} = 100</math>
- <math>94 \frac{1578}{263} = 100</math>
- <math>96 \frac{1428}{357} = 100</math>
- <math>96 \frac{1752}{438} = 100</math>
- <math>96 \frac{2148}{537} = 100</math>
年份問題[编辑]
年份問題（Year Puzzle）玩法基本上和4個4相同，但使用該年年分裡的數字取代4個4。
24点[编辑]
24点是在1至13抽四個數（可以重複），用那些數配合各類數學符號算出24。這個遊戲可以用撲克牌來玩。
外部連結[编辑]
- Bourke, Paul. Four Fours Problem.
- Wheeler, David A. 2002. The Definitive Four Fours Answer Key.（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- John Valentine's Four Four's page. [2004-10-10]. （原始内容存档于2004-10-12）.