−1
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脚本错误：没有“TemplateVariadicArgumentSingle”这个模块。 Template:高斯整數導航 在數學中，負一寫作 −1，是 1 的加法逆元，即當 −1 加上 1 之後就變為 0。−1 是介於 −2 與 0 之間的整數，亦是最大的負整數。
負一與歐拉恆等式相關聯，此恆等式表示為Template:計算結果/mathtag。
在軟體開發中，用來表示變量包含無用的信息，亦能作為函數錯誤時的傳回值。
在编程语言中，取决于第一个元素是用 0 还是 1 表示，−1 可以用来索引数组的最后一个元素，或者倒数第二个元素。
−1 和 1 有许多相似但略有不同的特性。
代數性質[编辑]
將一數字乘上-1的動作，等價於將此數值變號。藉由分配律，以及1是乘法運算的單位元之公理，對於實數x，我們得到
- <math>x+(-1)\cdot x=1\cdot x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0 \cdot x=0 </math>
這裡我們使用了「任意實數x乘上0等於0」，將x從等式中約掉。
- <math>0\cdot x=(0+0)\cdot x=0\cdot x+0\cdot x \,</math>
也就是，
- <math>x+(-1)\cdot x=0 \, </math>
故(−1) · x是 x的相反數。
負一平方[编辑]
−1的平方亦即−1乘於−1，等於1。意即，兩負實數相乘為一正實數。
代數證明此結果
- <math>0 =-1\cdot 0 =-1\cdot [1+(-1)]</math>
第一個等式取自上一段落的結果。第二個等式是根據「−1是1的加法逆元」。 再使用分配律，我們得到
- <math>0 =-1\cdot [1+(-1)]=-1\cdot1+(-1)\cdot(-1)=-1+(-1)\cdot(-1)</math>
第三個等式依據是：1是乘法運算的單位元。然後在等式前後加上1
- <math>(-1) \cdot (-1) = 1</math>
以上運算適用於任意環。
負一的平方根[编辑]
複數<math>i</math>滿足Template:計算結果/mathtag，也可視為-1的平方根。另一个能滿足x2 = −1的複數x是−i。[1]四元數的代數包含複數平面，等式x2 = −1擁有無限多組解。
負一的乘冪[编辑]
我們定義<math>x^{-1} = \frac {1}{x}</math>，即代數x的−1次方，或代數x的倒數。可將此定義結合指數定律<math>x^a\cdot x^b= x^{a+b} \ a,b\in \R</math> 。 負數整數形式的指數可以拓展到環的逆元素，定義<math>x^{-1}</math>作為<math>x</math>的乘法逆元。
函式或矩陣右上的-1不是指數，而是反函數與反矩陣。例如：<math>f^{-1}(x)</math>是<math>f(x)</math>的反函數，<math>\sin^{-1}(x)</math>是反正弦函數。
负一的对数[编辑]
包括-1在内的所有负数在实数域中是没有对数的，但在复数域，根据欧拉恒等式Template:計算結果/mathtag，可以得出-1的自然对数<math>\ln {(-1)}=i\pi</math>。
維數[编辑]
package.lua第80行Lua错误：module 'Module:Format link' not found 空集的歸納維數被定義為-1。在package.lua第80行Lua错误：module 'Module:Ilh/data' not found中，空多胞形的維數亦被定義為-1[2]。
計算機的表示法[编辑]
大多數計算機系統使用二補數來表示負整數。此系統中，所有位元皆為一以表示-1，若以8-bit有符號整數表示，即為二进制的"11111111"，或十六進位制的"FF"。若將-1解讀為n位無符號整數，n個1將表示為2n − 1，且較有符号整數系統能容納更大數值。例如，8-bit的"11111111"表示為Template:計算結果/mathtag。
在Setun計算機中 <math>-1</math>以倒轉的阿拉伯數字一「1」表示[3]。