编辑“︁S波”︁

{{noteTA|G1=Earthquake}}
{{地震模板}}
[[File:Onde cisaillement impulsion 1d 30 petit.gif|thumb|305px|平面剪切波]]
[[File:Ondes cisaillement 2d 20 petit.gif|thumb|305px|二维网格中球面{{lang|en|S}}波的传播（经验模型）]]
'''S波'''（{{lang|en|S-wave}}，{{lang|en|secondary wave}}）是二種體波（[[體波]]的命名是因為此波穿越[[地球]]內部，相對於體波的是[[表面波]]）中之一。它是因[[地震]]而產生的，被[[地震儀]]記錄下來。命名為{{lang|en|S}}波（二次波，{{lang|en|secondary wave}}）是因為它的速度僅次於[[P波]]（最快的[[地震波]]）。{{lang|en|S}}波也可以代表[[剪切波]]（{{lang|en|shear wave}}），因為{{lang|en|S}}波是一種[[橫波]]，地球內部粒子的震動方向與震波能量傳遞方向是[[垂直]]的。{{lang|en|S}}波與{{lang|en|P}}波不同的是，{{lang|en|S}}波無法穿越外[[地核]]。所以{{lang|en|S}}波的陰影區正對著地震的[[震源]]。

{{lang|en|S}}波移动时是剪切波或[[横波]]，因此其运动方向与波的传播方向是垂直的，若要形象地描述{{lang|en|S}}波，可以认为{{lang|en|S}}波是挥动绳子时，绳子上传播的波，这与[[P波]]是不同的。{{lang|en|P}}波是一种[[纵波]]，纵波就如振动的弹簧上传播的波，其形态就像蠕虫一样。{{lang|en|S}}波通过弹性介质移动，而主要的恢复力来自於剪切效应。这些波是不发散的，遵守不可压缩介质的连续性方程：

:<math>\nabla \cdot \mathbf{u}=0</math>

==原理==
[[File:Earthquake wave shadow zone.svg|thumb|150px|P波阴影区。S波不会穿过外核，因此在远离震中超过104°的全部区域S波都处在阴影区中（来源：[[USGS]]）]]
S波预测来自於1800年代的理论，最初来自於各向同性固体的[[應力]]－[[形變|应变]]关系：
:<math>\tau_{ij}=\lambda\delta_{ij}e_{kk}+2\mu e_{ij}\ </math>

其中<math>\tau</math>是应力，<math>\lambda</math>和<math>\mu</math>是[[拉梅参数]]（<math>\mu</math>是[[剪切模量]]），<math>\delta_{ij}</math>是[[克罗内克函数]]，而应变张量定义为

:<math>e_{ij}=\frac{1}{2}\left( \partial_i u_j+\partial_j u_i \right)</math>

其中u是应变位移。将後式代入前式得到

:<math>\tau_{ij}=\lambda\delta_{ij}\partial_ku_k+\mu \left( \partial_i u_j+\partial_j u_i \right)</math>

这种情况下的[[牛顿第二定律]]给出了地震波传播的运动齐次方程：

:<math>\rho\frac{\partial^2u_i}{\partial t^2}=\partial_j\tau_{ij}</math>

其中<math>\rho</math>是质量[[密度]]。代入上面的应力张量得到：

:<math>\rho\frac{\partial^2u_i}{\partial t^2}=\partial_i\lambda\partial_ku_k+\partial_j\mu\left(\partial_iu_j+\partial_ju_i \right) = \lambda\partial_i\partial_ku_k+\mu\partial_i\partial_ju_j+\mu\partial_j\partial_ju_i.</math>

利用向量恒等式并取一定的近似可得到均匀介质中的地震波方程：

:<math>\rho \ddot{\boldsymbol{u}}=\left(\lambda+2\mu \right)\nabla(\nabla\cdot\boldsymbol{u})-\mu\nabla\times(\nabla\times\boldsymbol{u})</math>

其中{{link-en|牛顿标记|Newton's notation}}用於表示时间导数。取方程的[[旋度]]并利用向量恒等式最终得到：

:<math>\nabla^2(\nabla\times\boldsymbol{u})-\frac{1}{\beta^2}\frac{\partial^2(\nabla\times\boldsymbol{u})}{\partial t^2}=0</math>

这一方程是一个只包含了u的旋度和速度<math>\beta</math>的[[波动方程]]，其中<math>\beta</math>满足
:<math>\beta^2=\frac{\mu}{\rho}\ </math>

这一公式描述了S波的传播。若用均匀介质中的地震波方程的[[散度]]代替旋度，则会得到描述P波传播的方程。

== 參見 ==
* [[P波]]
* [[橫波]]

== 参考文献 ==
{{Reflist}}
{{refbegin}}
* {{cite book
|last=Shearer
|first=Peter
|year=1999
|title=Introduction to Seismology
|url=https://archive.org/details/introductiontose0000shea
|edition=1st ed.
|publisher=Cambridge University Press
|ISBN = 0-521-66023-8
}}
* {{cite book
|last1 = Aki
|first1 = Keiti
|last2 = Richards
|first2 = Paul G.
|year = 2002
|title = Quantitative seismology
|url = https://archive.org/details/quantitativeseis0000akik
|edition = 2nd ed.
|publisher=University Science Books
|ISBN = 0-935702-96-2
}}
* {{cite book
|last=Fowler
|first=C. M. R.
|year=1990
|title=The solid earth
|url=https://archive.org/details/solidearthintrod0000fowl
|location=Cambridge, UK
|publisher=Cambridge University Press
|ISBN = 0-521-38590-3
}}
{{refend}}

{{-}}
{{Earthquake}}

[[Category:地球物理学]]
[[Category:地震學]]