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=== 对审敛法的研究 ===
14世纪时，[[马德哈瓦]]已经开始讨论判别无穷级数敛散性的方法。他提出了一些审敛的准则，后来他的学生将其推广。

然而在[[欧洲]]，审查无穷级数是否收敛的研究一般被认为是从19世纪由[[高斯]]开始的。他于1812年发表了关于[[欧拉]]的超几何级数
:<math>1 + \frac{\alpha\beta}{1\cdot\gamma}x + \frac{\alpha(\alpha+1)\beta(\beta+1)}{1 \cdot 2 \cdot \gamma(\gamma+1)}x^2 + \cdots</math>
的论文，提出了一些简单的收敛准则，并对余项和以及收敛半径进行了讨论。

[[柯西]]提出了严格的审敛法的重要性，他证明了两个收敛级数的[[柯西乘积|乘积]]不一定是收敛的，同时开始研究严格的审敛准则。[[欧拉]]和[[高斯]]各自给出了各种审敛法则。柯西更研究了[[复函数]]的幂级数展开。

1826年，[[阿贝尔]]在他的关于[[二项式级数]]
:<math>1 + \frac{m}{1}x + \frac{m(m-1)}{2!}x^2 + \cdots</math>
的论文中更正了[[柯西]]的若干个结论，并给出了[[二项式级数]]的严格的求和方法，指出了[[连续|连续性]]在收敛问题中的重要性。

[[柯西]]提出的审敛法并不是普遍适用的，只能用于判别某些特定函数的敛散性。同时代的其他数学家，比如拉贝（Joseph Ludwig Raabe）的[[对数判别法]]，[[德·摩根]]的[[对数判别法]]（被 DuBois-Reymond和[[普林斯海姆]]证明对某些函数失效）
，以及[[約瑟·伯特蘭|贝特朗]]、[[斯托克斯]]、[[切比雪夫]]等人的审敛法也是如此。

对普遍的审敛法则的研究由[[恩斯特·库默尔]]开始，之后的[[艾森斯坦]]、[[维尔斯特拉斯]]、[[尤里斯·迪尼]]等都曾致力于这一领域。普林斯海姆于1889年发表的论文阐述了完整的普适审敛理论。