编辑“︁RL电路”︁（章节）

== 串联 ==
[[File:Series-RL.svg|thumb|RL电路的串联形式]]
如果把整个RL电路看做一个按阻抗进行[[电压分配定则|分压]]<ref name="new concept textbook"/>的系统，则电感元件“分得”的电压为：

:<math>V_L(s) = \frac{Ls}{R+Ls}V_{in}(s)</math>

电阻器“分得”的电压为：

:<math>V_R(s) = \frac{R}{R+Ls}V_{in}(s)</math>.

=== 电流 ===
由于是串联电路，因此电路处处电流相等，且为：
:<math>I(s) = \frac{V_{in}(s)}{R + Ls}</math>.

=== 传递函数 ===
电感元件的[[传递函数]]为：

:<math> H_L(s) = { V_L(s) \over V_{in}(s) }   = { Ls \over R + Ls  }  =  G_L e^{j \phi_L} </math>

类似的，电阻器的传递函数为：

:<math> H_R(s) = { V_R(s) \over V_{in}(s) }   = { R \over R + Ls  }  =  G_R e^{j \phi_R}</math>

==== 极点和零点 ====
两个传输函数都有一个极点位于：

:<math> s = - {R \over L } </math>

另外，电感元件在[[原点]]处有一个[[零点]]。

=== 增益和相位 ===
通过代入上面的表达式，可以求得两个组件的增益为：

:<math>G_L =  | H_L(s) | = \left|\frac{V_L(s)}{V_{in}(s)}\right| = \frac{\omega L}{\sqrt{R^2 + \left(\omega L\right)^2}}</math>

且

:<math>G_R =  | H_R(s) | = \left|\frac{V_R(s)}{V_{in}(s)}\right| = \frac{R}{\sqrt{R^2 + \left(\omega L\right)^2}}</math>,

相位为：

:<math>\phi_L = \angle H_L(s)  =  \tan^{-1}\left(\frac{R}{\omega L}\right)</math>

且

:<math>\phi_R =  \angle H_R(s)  = \tan^{-1}\left(-\frac{\omega L}{R}\right)</math>.

=== 相量表示 ===
通常用[[相量]]代替上面的式子来表达输出<ref name="new concept textbook"/>：

:<math>V_L = G_{L}V_{in} e^{j \phi_L}</math>
:<math>V_R = G_{R}V_{in}e^{j \phi_R}</math>.

=== 脉冲响应 ===
每一种[[电压]]的[[冲激响应]]是对应传输函数的反[[拉普拉斯变换]]。它代表电路对于包含脉冲或[[狄拉克δ函数]]的输入电压的响应。

电感元件电压的响应为：

:<math> h_L(t) = \delta(t)- { R \over L} e^{-tR / L} u(t)   =  \delta(t) - { 1 \over \tau} e^{-t / \tau} u(t)  </math>

这里''u''(''t'')是[[单位阶跃函数]]且

:<math> \tau = { L \over R} </math>为[[时间常数]]。

类似的，电阻器电压的响应为：

:<math> h_R(t) =  {R \over L} e^{-tR / L} u(t)   =   { 1 \over \tau} e^{-t / \tau} u(t) </math>

=== 零输入响应 ===
RL电路的零输入响应（{{lang|en|Zero input response， ZIR}}）描述了电路在不连接输入信号源的情况下、达到稳定电压和电流时的工作状态。<ref>{{cite journal|author=谢国秋，蒋天|title=RL电路零输入响应的研究|journal=昆明大学学报|year=2001|volume=12|issue=2}}</ref>因为它没有外接输入信号，因此得名。

一个RL电路的零输入响应为：

:<math> i(t) = i(0)e^{-(R/L) t} = i(0)e^{-t/ \tau} \!\ </math>.

其中<math>\tau</math>是时间常数。