编辑“︁闭集”︁（章节）

== 细说 ==

上述闭集的定义是根据开集而来得，这一概念在[[拓扑空间]]上是有意义的，同时也适用于含有拓扑结构的其他空间，如[[度量空间]]、[[流形|可微流形]]、[[一致空间]]和[[规格空间]]。

另一种对闭集的定义是通过[[序列]]。拓扑空间<math>X</math>上的子集<math>A</math>是'''闭合的'''，当且仅当<math>A</math>的元素组成的任意序列的任意[[极限 (数学)|极限]]仍然属于<math>A</math>。这一表述的价值在于，它可以用在[[收敛空间]]的定义中，而收敛空间比拓扑空间更普通。注意，这一表述仍然依赖背景空间<math>X</math>，因为序列是否在<math>X</math>中收敛依赖于<math>X</math>中的点。

集合是否是闭合的通常取决于它所在的空间。然而在某种意义上，[[紧致]]的[[豪斯多夫空间]]是“绝对闭合的”。精确地说，将紧致的豪斯多夫空间<math>K</math>放在任意豪斯多夫空间<math>X</math>中，<math>K</math>总是<math>X</math>的一个闭合子集；这和“背景空间”没有关系。实际上，这个性质刻画了紧致的豪斯多夫空间。